《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案4

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案4【学习目标】1.能准确说出空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2.能够将空间向量用坐标表示出来。【学习重点】1.能准确说出空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2.能够将空间向量用坐标表示出来。【考纲要求】了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。【学习过程】（一）独学1）空间向量的正交分解：空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使.如果两两，这种分解就是空间向量的正交分解.2）空间向量基本定理：如果三个向量，对空间任一向量，存在有序实数组，使得.

2、叫做空间的一个基底，都叫做基向量.反思：空间任意一个向量的基底有个.3）什么是单位正交基底？通常用什么表示？4）空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着.练习：（A）1.设，则向量的坐标为.（B）2.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）A.B.C.D.（B）3.正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，试画出图形并求出点，的坐标。（B）4.在三棱锥OABC中，G是的重心（

3、三条中线的交点），选取为基底，试用基底表示变式：已知O,A,B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面？（B）5.已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，，试用向量表示下列向量:⑴⑵.6.已知是空间的一个正交基底，向量是另一组基底，若在的坐标是，求在的坐标.二、对学以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。三、群学在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的总结。四、展示重点展示群学问题及难点问题，形成学习成果、总结规律和方法。