3.1.5空间向量运算的坐标表示导学案

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示编写人：闫兰兰2012918学习目标：1、掌握空间向量加减法和数乘的坐标表示。2、掌握数量积的坐标表示。3、能应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习重点：空间向量加减法和数乘的坐标表示。学习难点：应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习过程：一、学生预习课本36页—38页，填空：1、向量的直角坐标运算若，则有：(1)=___________________(2)=___________________(3)=___________________(4)=___________________(5)距离公式：

2、=___________________（6）夹角公式：___________________思考：当0＜＜1时，夹角的范围____________当-1＜＜0时，夹角的范围____________当=0时，夹角等于____________（7）若则_______________________________(8)⊥_________________________________________2、在空间直角坐标系中，已知，则___________________即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。=______________

3、_____________________=，这就是空间两点间的距离公式。特别地，___________________二、预习自测：1、写出单位向量的坐标：=_______________=_____________=_____________2、已知，则线段AB的中点坐标为_____________=_____________3、已知则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是_____________4、已知向量则向量的坐标为_____________5、已知向量且与互相垂直，则K的值为__________________________6、

4、已知向量则=_____________7、已知2，且∥，则=_____________三、例题讲解：例1、设若∥，求k例2、如图，棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，试求：（1）EF与CG所成角的余弦值；（2）CE的长。例3、已知且，求实数k的值四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。（3）空间向量运算的坐标表示2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。五、高考赏析：1、（2009年高考全国

5、卷）设，，是单位向量，且=0，则的最小值为（）（A）(B)(C)(D)2、（2008年高考海南卷）已知向量且＞0，则=_____________六、课后作业；1、与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是_____________________2、求下列两个向量的夹角的余弦：（1）=；=_____________________（2）；=_____________________3、若，如果为共线向量，则（）A、x=1,y=1B、C、D、4、向量=（），则向量的模是（）A、14B、C、11D、5、已知，则三角形ABC是（）A、等边三角形B、

6、等腰三角形C、直角三角形D、以上都不对6、在长方体中，，则与所成角的余弦值（）A、0B、C、D、7、已知，则的最小值是（）A、B、C、D、8、若的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_______________9、与向量=共线且满足方程的向量是_______________