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时间:2018-01-09
《3.1.5空间向量运算的坐标表示导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.1.5空间向量运算的坐标表示编写人:闫兰兰2012918学习目标:1、掌握空间向量加减法和数乘的坐标表示。2、掌握数量积的坐标表示。3、能应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习重点:空间向量加减法和数乘的坐标表示。学习难点:应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习过程:一、学生预习课本36页—38页,填空:1、向量的直角坐标运算若,则有:(1)=___________________(2)=___________________(3)=___________________(4)=___________________(5)距离公式:
2、=___________________(6)夹角公式:___________________思考:当0<<1时,夹角的范围____________当-1<<0时,夹角的范围____________当=0时,夹角等于____________(7)若则_______________________________(8)⊥_________________________________________2、在空间直角坐标系中,已知,则___________________即:向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。=______________
3、_____________________=,这就是空间两点间的距离公式。特别地,___________________二、预习自测:1、写出单位向量的坐标:=_______________=_____________=_____________2、已知,则线段AB的中点坐标为_____________=_____________3、已知则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是_____________4、已知向量则向量的坐标为_____________5、已知向量且与互相垂直,则K的值为__________________________6、
4、已知向量则=_____________7、已知2,且∥,则=_____________三、例题讲解:例1、设若∥,求k例2、如图,棱长为2的正方体中,E,F,G分别是,,的中点,试求:(1)EF与CG所成角的余弦值;(2)CE的长。例3、已知且,求实数k的值四、课堂小结:1.基本知识:(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;(2)两个向量的夹角公式。(3)空间向量运算的坐标表示2.思想方法:用向量计算或证明几何问题时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐标化,借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。五、高考赏析:1、(2009年高考全国
5、卷)设,,是单位向量,且=0,则的最小值为()(A)(B)(C)(D)2、(2008年高考海南卷)已知向量且>0,则=_____________六、课后作业;1、与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是_____________________2、求下列两个向量的夹角的余弦:(1)=;=_____________________(2);=_____________________3、若,如果为共线向量,则()A、x=1,y=1B、C、D、4、向量=(),则向量的模是()A、14B、C、11D、5、已知,则三角形ABC是()A、等边三角形B、
6、等腰三角形C、直角三角形D、以上都不对6、在长方体中,,则与所成角的余弦值()A、0B、C、D、7、已知,则的最小值是()A、B、C、D、8、若的夹角为钝角,则实数x的取值范围是_______________9、与向量=共线且满足方程的向量是_______________
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