《3.1.5 空间向量运算的坐标表示》导学案4

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1、《3.1.5空间向量运算的坐标表示》导学案4【学习目标】1.能说出空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式及推导思路。2.会用这些公式解决有关问题.。【学习重点】1.牢记空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.会用这些公式解决有关问题.【考纲要求】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。【学习过程】（A）（一）独学向

2、量的模：设a＝，则｜a｜＝两个向量的夹角公式：cos＜a,b＞＝思考：（1）当cos＜a、b＞＝1时，a与b所成角是；（2）当cos＜a、b＞＝－1时，a与b所成角是；（3）当cos＜a、b＞＝0时，a与b所成角是，即a与b的位置关系是，用符号表示为.思考：设a＝，b＝，则⑴a//b.a与b所成角是a与b的坐标关系为；⑵a⊥ba与b的坐标关系为；两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的长度为：线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点坐标为:.（二）知识运用1.若a＝，b＝，则是的

3、（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.已知，且，则x＝.3.已知,与的夹角为120°，则的值为A.B.C.D.4.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知，且，则（）A.B.C.D.6.已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度；⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．7.如下图,（1）在正方体中，，求与所成角的余弦值．（2）在正方体中，点M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值.（3）设正方体棱长为，①求的夹角；②求证：

4、.二、对学以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。三、群学在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的总结。四、展示重点展示群学问题及难点问题，形成学习成果、总结规律和方法。