高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示导学案无答案北师大版选修.doc

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1、2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示学习目标：知识与技能：掌握空间直角坐标系；及空间向量的坐标表示；过程与方法：掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；情感态度与价值观：由平面向量的坐标运算体系推广到空间向量的坐标运算体系培养类比推理思想和一般到特殊的辨证思维能力。学习重难点：空间直角坐标系的意义及空间向量的坐标。学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学。学习过程：一、课前预习指导：1.标准正交基在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的i，j，k叫作标准正交基．2．标准正交分解设i，j，

2、k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝，则把a＝叫作a的标准正交分解．3．向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数叫做空间向量a的坐标，叫作向量a的坐标表示．4．向量坐标与投影(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么：a·i＝，a·j＝，a·k＝.把x，y，z分别称为向量a在单位向量i，j，k上的投影．(2)向量的坐标等于它在上的投影．(3)一般地,若b0为b的单位向量,则称为向量a在向量b上的投影.二、新课学习问题探究一　向量的坐标表示例题讲解教材34页例1学后检测1　在

3、直三棱柱ABO—A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标．问题探究二　向量a在b上的投影例2　如图，已知单位正方体ABCD—A′B′C′D′.求：(1)向量在上的投影；(2)是单位向量，且垂直于平面ADD′A′，求向量在上的投影．学后检测2　如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝AA1＝2，求向量在向量上的投影．三、当堂检测1．已知i，j，k是空间直角坐标系O—xyz的坐标向量，并且＝－i＋j－k，则B点的坐标为(　　)A．(－1,1，

4、－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．不确定2．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)．A．3B．2C．1D．03．已知i，j，k为标准正交基底，a＝i＋2j＋3k，则a在i方向上的投影为A．1B．－1C.D．－四、课堂小结：五、课后作业：