《空间向量的标准正交分解与坐标表示》导学案.ppt

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1、第3课时空间向量的标准正交分解与坐标表示1.了解空间向量的基本定理及其意义,能将空间向量表示为坐标轴上单位向量的线性组合,掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示.3.掌握空间向量平行、垂直关系的坐标表示,能够运用坐标运算证明空间中两个向量的平行和垂直,能应用坐标运算,解决有关共面、共线向量的坐标问题.4.掌握两个向量的夹角与向量长度的坐标计算公式.基底问题1基向量不公面3i+2j+5k-3i+2j+5kxi+yj+zk单位向量问题2问题3(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a

2、2-b2,a3-b3)a1b1,a2b2,a3b3a1b1+a2b2+a3b3=0a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)(λa1,λa2,λa3)(λ∈R)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)问题4已知{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是().A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c【解析】∵2(a-b)+(a+2b)=3a与2a共线,∴2a,a-b,a+2b共面,故A中的向量不能构成空间的一个基底.同样地B、D中的三个向量也是共面向量

3、,故B、D中的向量也不能作为一组基底,而a,2b,b-c不共面,故可以作为空间中的一组基底,所以选C.1C已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则向量a+b与a-b的夹角是.【解析】由于(a+b)·(a-b)=a2-b2=

4、a

5、2-

6、b

7、2=cos2α+1+sin2α-(cos2α+1+sin2α)=0,所以(a+b)⊥(a-b),故两者的夹角为90°.2D390。4C利用坐标运算解答空间向量的平行与垂直问题已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)⊥(a-3b),求k的值.(

8、2)若(ka+b)∥(a-3b),求k的值.7[问题]上述解法正确吗?已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2),求单位向量n,使n⊥a,且n⊥b.DB