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《2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量课后演练提升北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列说法中正确的是( )A.任意两个空间向量都可以比较大小B.方向不同的空间向量不能比较大小,但同向的空间向量可以比较大小C.空间向量的大小与方向有关D.空间向量的模可以比较大小解析: 任意两个空间向量,不论同向还是不同向均不存在大小关系,故A、B不正确;向量的大小只与其长度有关,与方向没有关系,故C不正确;由于向量的模是一个实数,故可以比较大小.答案: D2.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,与向量的模相等的向量有( )A.7个
2、 B.3个C.5个D.6个解析:
3、
4、=
5、
6、=
7、
8、=
9、
10、=
11、
12、=
13、
14、=
15、
16、=
17、
18、.答案: A3.若空间向量a与向量b不相等,则a与b一定( )A.有不同的方向B.有不相等的模C.不可能是平行向量D.不可能都是零向量解析: a,b不相等,可能方向不同,也可能模不相等,故选D.答案: D4.下面关于空间向量的说法正确的是( )A.若向量a,b平行,则a,b所在直线平行B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C.若A,B,C,D四点不共面,则向量,不共面D.若A,B,C,D四点不共面,则向量,,不共面解析: 我们可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,
19、因此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.由向量平行与直线平行的区别,可知A不正确.可用反证法证明D是正确的.答案: D二、填空题(每小题5分,共10分)5.下列说法正确的有________.①所有单位向量都相等;②若
20、a
21、=
22、b
23、,则a=b或a=-b;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④0方向任意;⑤相等向量是指它们的起点与终点对应重合.解析: ①中所有单位向量其模相等;②中
24、a
25、=
26、b
27、仅说明模相等,方向没有限定;③中b=0时得不到a∥c;⑤中相等向量指大小相等方向相同,但起点与终点不一定重合的向量.答案: ④6.下列有关平面法向量的说法中,正确的是________.(填写相应序
28、号)①平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量;②一个平面的所有法向量互相平行;③如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直;④如果a,b与平面α平行,且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量.解析: 由平面法向量的定义知①②③正确,对于④当a与b共线时,n就不一定是平面α的法向量,故④错误.答案: ①②③三、解答题(每小题10分,共20分)7.如图所示,以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.(4)试写出的相反向
29、量.解析: (1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个.(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有,及3个.(4)向量的相反向量为,.8.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为底面中心,求平面SBD的法向量与A的夹角.解析: ∵正四棱锥底面为正方形,∴⇒AC⊥平面SBD.∴A为平面SBD的一个法向量.又∵〈A,A〉=45°,∴平面SBD的法向量与A的夹角为45°.☆☆☆9.(10分)如图是一空间几何体的三视图,在该几何
30、体的棱所表示的向量中,试写出6对夹角为90°的向量.解析: 由三视图可知此几何体是直三棱柱,且底面△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.其直观图如图.则夹角为90°的向量如下:与,与,与,与,与,与等.
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