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《2017_2018学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1从平面向量到空间向量一二思考辨析一、向量概念一二思考辨析名师点拨1.空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空间内的任意一点,只要保证它的大小和方向不变,它是可以自由平移的,与起点无关.2.数量可以比较大小,但向量不可以比较大小,向量的模是个非负实数,可以比较大小.3.平行向量方向不一定相同,共线向量也不是向量必须在同一条直线上.4.两个非零向量的夹角是唯一确定的,因此有=,并且=<-a,b>=π-.一二思考辨析【做一做1】“两个向量(非零向量)的
2、模相等”是“两个向量相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:模相等方向不相同的两个向量不相等,两个相等向量的模一定相等.答案:B一二思考辨析【做一做2】给出下列命题:①若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;②若空间向量a,b满足
3、a
4、=
5、b
6、,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有;④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1解析:当两个空间向量起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有起点相
7、同、终点相同,故①错.根据向量相等的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同,故②错.根据正方体的性答案:C一二思考辨析【做一做3】如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求下列各对向量的夹角:答案:(1)45°(2)135°(3)90°一二思考辨析二、向量、直线、平面一二思考辨析特别提醒1.在空间中,一个向量成为直线的方向向量的条件包含两个方面:一是该向量为非零向量;二是该向量与直线平行或重合,二者缺一不可.2.表示平面的法向量的有向线段所在的直线与该平面垂直,这是寻找已知平面的法向量的依
8、据.一二思考辨析【做一做4】一条直线的方向向量是()A.唯一的B.相等的C.平行的D.相反的解析:与直线平行的任何非零向量都是直线的方向向量.答案:C【做一做5】下列说法不正确的是()A.平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量互相垂直,那么这两个平面也互相垂直D.如果a,b与平面α共面,且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量解析:A,B,C正确,而D中,若a∥b,虽然n⊥a,n⊥b,但n不一定是平面的法向量.答案:D一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“
9、√”,错误的打“×”.(1)有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大.()(2)零向量是长度为0,没有方向的向量.()(3)若
10、a
11、=
12、b
13、,则a=b或a=-b.()(5)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反.()√××√×探究一探究二探究三思维辨析空间向量的有关概念【例1】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,思维点拨:根据长方体的性质及空间向量的有关概念写出即可.反思感悟1.只要两个向量的方向相同,模相等,这两个向量就相等,与起点和终点位置无关.2.熟练掌握空间向量的有关概念是解决这类问题的关键.探究
14、一探究二探究三思维辨析变式训练1如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AC,A1C1的中点.解析:(1)由题意得AE=CE=A1F=C1F,答案:(1)4(2)7探究一探究二探究三思维辨析直线的方向向量与直线【例2】如图,若直线l平行于正方体的棱AA1,则在正方体中可以作为直线l的方向向量的有.反思感悟表示一条直线的方向向量的有向线段所在的直线与该直线平行或重合,这是寻找已知直线方向向量的依据.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点为向量端点的所有向量中,直线AB的方向向量有()A.8个
15、B.7个C.6个D.5个解析:寻找直线AB的方向向量,先找出与直线AB平行或重合的直线,以直线上任意两点分别为起点和终点的向量即为所求.直线AB答案:A探究一探究二探究三思维辨析【例3】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,用顶点表示的向量是平面A1B1C1D1的法向量的有()A.1个B.4个C.12个D.8个答案:D探究一探究二探究三思维辨析反思感悟平面的法向量的判别:(1)表示平面的法向量的有向线段所在的直线与该平面垂直,这是寻找已知平面的法向量的依据.(2)平面的法向量不唯一,但它们都是平行的.探究一探究二探究三思维辨析变式训练3如图,直
16、三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°.在所有棱所在直线的方向向量中,平面BB1C1C的法向量有()A.0个B.2个C.3个D.4个解析:由于
