21从平面向量到空间向量

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1、从平面向量到空间向量一.复习平面向量1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。如:a或AB2、相等向量：方向相同且模相等的向量.ABCD3、相反向量：平行向量：共线向量：单位向量：零向量：模相等而方向相反的向量.方向相同或相反的向量.平行向量也叫共线向量.长度为1个单位的向量.长度为0的向量.aa相反向量abc共线向量F1F2F3二.空间向量1.空间向量的客观存在①物理中的事例：②数学中的事例：空间图形的平移A’B’C’D’ABCDa南上东住处学校李明

2、从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.空间向量⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；②数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。如:a或AB（3）空间向量的大小也叫做向量的长度或模用∣∣或∣∣表示由O、A、B三点确定一个平面或共线可知，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示.αOAB已知空间两个任意向量a,b,作OA=a，OB=b,abab2.空间向量与平面向量的关系

3、结论：凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。两向量的夹角空间向量abbaBOA空间向量当<,>=/2时,向量与垂直,ababab记作:⊥当<,>=0或时,向量与平行,ababab记作://两向量的夹角例1.DCBAEFAFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCB空间向量三.向量、直线、平面1.向量与直线①L是空间一直线，A,B是直线L上任意两点，则称为直线L的方向向量。②与平行的任意非零向量也是直线L的方向向量，直线的方向向量平行于该直线③给定空间任意一点A和非零向量，就可以确定唯一一条过点A且平行于向量的

4、直线练习2、过空间中一定点A，作方向向量为的空间直线。aaA三.向量、直线、平面②与直线L平行的任意非零向量都是平面α法向量，平面α法向量不唯一，但它们都平行。平面的法向量垂直于该平面③给定空间任意一点A和非零向量，就可以确定唯一一个过点A且垂直于向量的平面。2.向量与平面①如果直线L垂直于平面α，那么把直线L的方向向量叫做平面α的法向量。a向量平行于平面a向量与平面abc共面向量平行于同一平面的一组向量称作共面向量练习3、过空间中一定点A，作法向量为的平面。aaAababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两

5、条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？