《从平面向量到空间向量》说课稿

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1、《从平面向量到空间向量》——说课稿安徽省砀山中学张允玲各位评委、老师：大家好!我叫张允玲，来自砀山中学，我说课的内容是高中数学选修2-1《从平面向量到空间向量》，欢迎各位评委、老师提出宝贵意见。要完成本节课的内容我认为需要“三探”结合：师探、生探、共探。师探——分析教材、学情，确定教学目标、教学重难点、教学方法。教材分析空间向量是处理立体几何问题另一种方法。空间向量的引入为解决三维空间图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。空间向量的教学应该引导学生运用类比地方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。教学中应注意维数增加所带

2、来的影响。本节首先把平面向量推广到空间，有了平面向量以及空间平行概念的基础，这种推广对学生已不再困难。本节内容分两个部分，第一部分是空间向量的概念，通过与平面向量的类比，引入空间向量的相应概念：空间向量，向量的起点，向量的终点，自由向量，向量的夹角；第二部分是向量，直线，平面，通过分析向量与直线，向量与平面的位置关系，引入直线的方向向量，平面的法向量等概念。这样设计降低了学生理解难度，突出了转化和类比的数学思想。学情分析本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量概念，数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究

3、问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺。所以，通过教师的引导,学生自主探索,不断地完善自我的认知结构。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我制定如下教学目标、教学重难点：教学目标：1.知识与技能：经历向量由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，理解直线的方向向量和平面的法向量的概念2.过程与方法：通过本节学习，经历向量由平面向量向空间向量推广的过程，通过向量概念推广的过程体会其中蕴含的数学思想——类比3.情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生合作交流、独立思考的个性品质教学重点、难点教学重点：理解向量的夹

4、角，直线的方向向量，平面的法向量教学难点：理解共面向量的概念教法分析为了突出重点，突破难点我选择的教学方法是：诱思探究法本节课我将采用“类比”的教学思想，教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位。学法分析为改变传统教学模式，提倡学习方式的多样化，我主要引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作交流，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知

5、识的研究者师生共探：教学过程：实例引入：李明从学校大门口出发，向北行走100米，再向东行走200米，最后上电梯15米到达住处。在这个例子中，李明从学校大门口回到住处所发生的总位移的合成，他们不是在同一个平面内的位移，如何刻画这样的位移？从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，使新课的引入自然，激发学生学习兴趣。新课讲解一　向量概念空间向量：在空间中，既有大小又有方向的量叫做空间向量。空间向量的表示方法：①用有向线段表示，叫做向量的起点，叫做向量的终点。②用a，b，c表示，也可以用表示自由向量：数学中所讨论的向量与向量的起点无关，我们称之

6、为自由向量。向量的长度或模：空间向量的大小也叫做向量的长度或模，用或表示。思考交流：仿照平面向量的有关概念，请分别给出下列定义：单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量。学生通过类比平面向量概念，得到以上概念两个向量的夹角：过空间任意一点作向量的相等向量和，则叫作向量的夹角，记作，规定当时：向量与垂直，记作当或时，向量与平行，记作以上引导学生由平面向量的概念用类比的方法推广到空间向量的概念，引导学生大胆地“由旧猜新”即由平面向量的相应概念给出空间向量的相应概念，让学生在推广的过程中发现从二维到三维的内在联系。FD’A’C’B’DCB

7、AE学生已有平面向量和空间平行的基础，此题（1）（2）比较简单，可由学生回答，（3）因涉及向量空间平行，稍有难度，可由同学讨论后师生共同解答。此题意在巩固概念，加深对空间向量的理解。二向量、直线、平面空间向量是为了解决空间图形基本关系问题引入高中教材的，为立体几何的证明提供了一个通法。引导学生分析向量与直线，向量与平面的位置关系，根据平面向量中直线的方向向量，类比给出空间直线的方向向量，根据物理中法线的概念，类比给出平面的法向量。直线的方向向量：强调：直线的方向向量确定了直线的方向，给定空间任意一点和非零向量，就可以确定唯一一条过点且平行

8、与向量的直线思考问题：直线的方向向量是否唯一，如果不唯一直线的这些方向向量之间又有什么关系？向量与平面借助初中物理光学中法线的概念，类比引入平面的法向量的概念，这样既激发学生学习兴趣，又体现了