从平面向量到空间向量导学案

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1、从平面向量到空间向量导学案§1从平面向量到空间向量学习目标1了解向量由平面到空间的推导过程2理解空间向量的概念3理解直线的方向向量和平面的法向量的概念，并会求直线的方向向量和平面的法向量学习过程一、前准备复习：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量叫相反向量，的相反向量记着叫相等向量，向量的表示方法有，，和共三种方法二、新导学※学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题：1什么叫空间向量？2空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？3空间向量如何表示？4向量的夹角的概念、表示、垂直与平行如何表示？探究任务二：向量、直线、平

2、面的相关概念问题：1直线的方向向量概念2平面的法向量概念※典型例题例1见P26思考与交流例子三、总结提升※学习小结1空间向量基本概念；2直线的方向向量概念3平面的法向量的概念4向量的夹角及垂直、平行与夹角的关系学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）A很好B较好一般D较差※当堂检测（时量：分钟满分：10分）计分：1下列说法中正确的是（）A若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B若与是相反向量，则∣∣=∣∣;空间向量的减法满足结合律;D在四边形ABD中，一定有2已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）AB或D∣∣=∣∣3在

3、四边形ABD中，若,则四边形是（）A矩形B菱形正方形D平行四边形4下列说法正确的是（）A零向量没有方向B空间向量不可以平行移动如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D同向且等长的有向线段表示同一向量§2空间向量的运算（一）一、选择题1下列说法中正确的是（）A若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B若与是相反向量，则∣∣=∣∣;空间向量的减法满足结合律;D在四边形ABD中，一定有2已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）AB或D∣∣=∣∣3下列说法正确的是（）A零向量没有方向B空间向量不可以平行移动如果两个向量不相同，那么它们

4、的长度不相等D同向且等长的有向线段表示同一向量二、填空题4长方体中，化简=如果都是平面的法向量，则的关系三、解答题6已知平行六面体,为A与BD的交点，化简下列表达式：⑴;⑵;⑶；⑷创新与实践:已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：错误反思题号错题分析正确解法§2空间向量的运算一、选择题1下列说法正确的是（）A向量与非零向量共线，与共线，则与共线；B任意两个共线向量不一定是共线向量；任意两个共线向量相等；D若向量与共线，则2已知平行六面体，是A与BD交点，若，则与相等的向量是（）ABD3下列命题中：①若，则，中至少一个为②若且，则③④正确有个

5、数为（）A0个B1个2个D3个二、填空题3已知中，所对的边为，且,,则=4已知向量满足，，，则________三、解答题6已知平行六面体，点是棱AA的中点，点G在对角线A上，且G:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量创新与实践:已知为平行四边形，且，求的坐标错误反思题号错题分析正确解法§3向量的坐标表示和空间向量基本定理(一)一、选择题1则（）A．－1B．－．－3D．－12若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）ABD3已知，且，则（）ABD二、填空题4设i、、为空间直角坐标系-xz中x轴、轴、z轴正方向的单位向量，且，则点B的坐标是已知，且，则x＝三、解答题6已知，

6、求：⑴；⑵；⑶；⑷；（）创新与实践:已知A(3,3,1)、B(1，0，)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度；⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、、z满足的条．错误反思题号错题分析正确解法§3向量的坐标表示和空间向量基本定理(二)一、选择题1若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）ABD2在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、三向量两两共面，则a、b、三向量一定也共面；④已知三向量a、b、，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋b＋z．其中正确命题的个数为（）A．0B1

7、2D33已知,与的夹角为120°，则的值为（）ABD二、填空题4在三棱锥AB中，G是的重心（三条中线的交点），选取为基底，试用基底表示＝已知关于x的方程有两个实根，，且，当t＝时，的模取得最大值三、解答题如图,在单位正方体中，点分别是的一个四等分点(1)求与的坐标;(2)求与所成的角的余弦值．创新与实践:如图，正方体的棱长为，⑴求的夹角；⑵求证：错误反思题号错题分析正确解法§4用向量讨论垂直与平行（一）一、选择题1若＝，＝，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分又不不要条2已知且与互相垂直，则的值是（）A1BD3下列各组向量中不平行的