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1、空间直角坐标系（第一课时）墙墙地面共同探讨：如何描述教室中投影仪的位置.1、空间直角坐标系的建立zxyoxyz右手法则斜二测画法•O空间中的点(x,y,z)平面中的点(x,y)探究1：在空间直角坐标系中，如何用坐标来表示点的位置？对于空间任意一点P，如何确定点P的坐标？（1）点P在xOy平面上（2）点P不在xOy平面上即为平面内点的坐标确定问题•（x,y）（x,y,0）（2）点P不在xOy平面上p过点P作xOy平面的垂线，垂足为P′p•p′z•zp′（x,y,0）（x,y,z）空间问题平面问题例1、如图所示，给出一个棱长为3的正方体，求点A、B、C、D
2、、E、F、G的坐标.解：A(2,0,0)B(0,0,3)C(1,2,0)D(3,0,3)E(3,2,0)F(0,3,1)G(3,3,3)yxABCDEFGOzC'D'B'A'COAByzxxOy平面上的点竖坐标为0yOz平面上的点横坐标为0xOz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标竖坐标为0z轴上的点横坐标纵坐标为0y轴上的点横坐标竖坐标为0二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点特殊位置的点的坐标例2、在空间直角坐标系中，作出下列各点的坐标.(1)A(2,0,0),B(0,-3,0),C(2,-3,0)D(2,-3,2)1•OxyzDB11先作P1(x,y
3、,0)再作P(x,y,z)BACPABCD1：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中ADBC，ABC=900，PA面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6，建立适当的空间直角坐标系，写出各点的坐标。┴解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴,AP为Z轴建立空间直角坐标系如图所示。A（0，0，0）B（2，0，0）P（0，0，3）D（0，2，0）C（2，6，0）(0)xyz提高练习:2.V-ABCD为正棱锥，O为底面中心，AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标。3：如图，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长均为2，试建立适当坐标系
4、，确定各顶点的坐标。ABCA1B1C1ABCA1B1C1xyz0C1ABCA1B1xy0z例3.在空间直角坐标系中，给定点P（1，1，1）求它分别关于坐标轴﹑坐标平面﹑原点对称点的坐标.探究3：空间中对称问题一般的P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点为________;（2）y轴对称的点为_________;（3）z轴对称的点为_________;(4)xOy平面对称的点_________;(5)xOz平面对称的点_________;(6)yOz平面对称的点_________;（7）原点对称的点_________;规律：关于谁对称谁不变已知点P（1
5、，2，3），则P点关于点M（3，2，1）的对称点为（）A、（2，2，2）B、（－1，2，5）C、（5，2，－1）D、（1，0，－1）1.在平面直角坐标系中两点间距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标则这两点之间的距离是唯一确定的，此时回顾与类比公式计算解:连结在中，由勾股定理可知：=而在中，=c设长方体的长,宽,高分别为如何求长方体对角线的长结论:如果长方体的长,宽,高分别为,那么对角线长=OACPB如图,将一长方体放置于空间直角坐标系中,则长方体对角线的长既为点到原点O(0,0,0)的距离坐标计算（一）:思考1:在空间直角坐标系中
6、，点P的坐标为,与坐标原点O(0,0,0)的距离是什么？OACPB坐标计算（一）:长:宽:高:即且AC平行于y轴所以
7、AC
8、=
9、y1-y2
10、同理
11、CD
12、=
13、x1-x2
14、
15、BD
16、=
17、z1-z2
18、B(2,y2,z2)思考3:对于空间任意两点A(1,y1,z1)CD如何求AB两点间距离?这就是空间任意两点间距离公式利用长方体对角线公式有o中点坐标两点距离公式两点坐标平面问题空间问题类比空间与平面问题感悟新知①②④③解得=9或-1所以N(9,0,0)或(-1,0,0)例1：给定空间直角坐标系，在轴上找一点N,使它与点M(4,1,2)距离为公式应用xzO●分析：
19、设N(,0,0),由已知得例２：在平面内的直线+y=1上确定一点M,使M到N(6,5,1)的距离最小解：设M(,1-,0),利用距离公式可得所以当时有最小值故点M(1,0,0)xzO●●●例题设空间三点迁移应用探究1试求过A点的中线长利用中点坐标公式找中点坐标直接应用公式求线段长如图所示,棱长为的正方体,E,F分别为棱AB,BC上的动点,且,问当的面积取得最大时,求O’EF的周长.xzABCC’B’O’A’O解:故当时,的面积最大,从而此时E,F分别为AB和BC的中点,所以EF(2)以O为原点,直线OA,OC,OO’分别为轴建立空间直角坐标系,由已知得
20、所以周长为结合图形特点,建立适当的空间直角坐标系解题,将几何问题转化为代数问题迁移应用探究2设
