从平面向量到空间向量(用)课件.ppt

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1、从平面向量到空间向量复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:相等向量：长度相等且方向相同的向量AB用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。aCD用有向线段表示字母表示法：平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则baa＋ba＋b向量减法的三角形法则aba－ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推广:(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；(2)首

2、尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。推广:南上东住处学校李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.空间向量问题：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示．那么小明从学校大门口到住处的总位移所对应的是向量吗？这个向量是三个位移所对应的向量的合成吗？思考：位移是同一个平面内的位移吗？能不能用平面向量来刻画？应如何刻画这种位移？在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空间向量空间向量的表示表示方法1:

3、用有向线段表示表示方法2:用字母表示a,b,c……或者a,b,c……如,A叫做向量的起点,B叫做向量的终点;AB空间向量空间向量的大小空间向量的大小也叫作向量的长度或模用或

4、

5、表示ABa空间向量两向量的夹角空间向量abbaBOA空间向量当<,>=/2时,向量与垂直,ababab记作:⊥当<,>=0或时,向量与平行,ababab记作://两向量的夹角AFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCBAFED′C′B′A′DCB空间向量向量与直线alBAl为空间一直线,A,B是直线l上任意两点则称为

6、直线l的方向向量.AB与平行的非零向量也为直线l的方向向量aAB练习2、过空间中一定点A，作方向向量为的空间直线。aaA向量与平面Aal如果直线l垂直于平面,那么把直线l的方向向量叫做平面的法向量.a所有与直线l平行的非零向量都是平面的法向量.练习3、过空间中一定点A，作法向量为的平面。aaA[答案]①②④⑤1．把空间所有单位向量归结到一个共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A．一个圆B．两个孤立的点C．一个球面D．以上均不正确解析：单位向量的模为1，把所有空间单位向量移到共同起点后，向量的终点到起点的距离均为1，构成了一个球面．答案：C2

7、．下列命题中正确的个数是()(1)如果a，b是两个单位向量，则

8、a

9、＝

10、b

11、；(2)两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；(3)若a、b、c为非零向量，且a∥b，b∥c，则a∥c；(4)空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内．A．1B．2C．3D．4答案：C[例3](12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形且PD＝AD＝CD，E、F分别是PC、PB的中点．(1)试以F为起点作直线DE的一个方向向量；(2)试以F为起点作平面PBC的一个法向量．[思路点拨](1)只要作出过F与DE平行的直线即可．(2)作出过F与平面PBC

12、垂直的直线即可．4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1中点．(1)试以E点为起点作直线AD1的方向向量；(2)试以B1点为起点作平面ABC1D1的法向量．直线的方向向量法向量小结:空间向量的概念