《2.1 从平面向量到空间向量》同步练习1

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1、《2.1从平面向量到空间向量》同步练习课时目标　1.了解空间向量的概念.2.经历向量的有关概念由平面向空间推广的过程.3.了解空间中直线的方向向量，平面的法向量，共面向量与不共面向量的概念．知识梳理1．空间向量(1)在空间中，既有________又有________的量，叫作空间向量．(2)向量用小写字母表示，如：，或a，b.也可用大写字母表示，如：，其中______叫做向量的起点，______叫做向量的终点．(3)数学中所讨论的向量与向量的________无关，称之为自由向量．(4)与平面向量一样，

2、空间向量的大小也叫作向量的长度或模，用________或______表示．(5)向量夹角的定义：如图所示，两非零向量a，b，在空间中任取点O，作＝a，＝b，则________叫作向量a，b的夹角，记作________．(6)向量夹角的范围：规定__________．(7)特殊角：当〈a，b〉＝时，向量a与b________，记作__________；当〈a，b〉＝0或π时，向量a与b______，记作______．2．向量、直线、平面(1)所谓直线的方向向量是指和这条直线________或______

3、的非零向量，一条直线的方向向量有_______________________________个．(2)如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的____________，叫作平面α的法向量．平面α有________个法向量，平面α的所有法向量都________．(3)空间中，若一个向量所在直线__________一个平面，则称这个向量平行该平面．把________________的一组向量称为共面向量．作业设计一、选择题1．下列命题中，假命题是(　　)A．向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，

4、则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2．给出下列命题①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角；②相互平行的向量一定共面，共面的向量也一定相互平行；③空间两平面所成的二面角的大小等于它们的法向量的夹角．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有棱及面对角线中能表示单位向量的有向线段共有(如，只记一次)(　　)A．12条B．16条C．18条D．24条4.如图所示，三棱锥A—BCD中，AB⊥面BCD，∠BDC＝90°

5、，则在所有的棱表示的向量中，夹角为90°的共有(　　)A．3对B．4对C．5对D．6对5．已知向量，，满足

6、

7、＝

8、

9、＋

10、

11、，则(　　)A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与同向6．下列命题是真命题的是(　　)A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若

12、a

13、＝

14、b

15、，则a，b的长度相等而方向相同或相反C．若向量，满足

16、

17、>

18、

19、，且与同向，则>D．若两个非零向量与满足＋＝0，则∥题　号123456答　案二、填空题7.如图所示，两全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交

20、成直二面角，其中心分别是M，N，则直线MN的一个方向向量是________(要填不在直线MN上的向量)．8．在正方体ABCD—A1B1C1D1的所有棱、面对角线、体对角线所对应的向量中，是平面A1B1CD的法向量的是__________________．9．给出下面命题：①空间任意两个向量a，b一定是共面的．②a，b为空间两个向量，则

21、a

22、＝

23、b

24、a＝b.③若a∥b，则a与b所在直线平行．④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.其中假命题的序号是________．三、解答题10．判断以下命题的真假：(1)

25、

26、a

27、＝0的充要条件是a＝0；(2)不相等的两个空间向量模必不相等；(3)空间中任何两个向量一定共面；(4)空间向量a，b夹角为锐角cosa，b〉>0.11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中求下列向量的夹角：(1)〈，〉；(2)〈，〉；(3)〈，〉；(4)〈，〉．能力提升12.如图所示，四棱锥D1—ABCD中，AD＝DD1＝CD，底面ABCD是正方形，DD1⊥面ABCD，E是AD1的中点，求〈，〉．13．四棱锥P—ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为正方形且PD＝AD＝CD，E、F分别是P

28、C、PB的中点．(1)试以F为起点作直线DE的方向向量；[来源:Zxxk.Com](2)试以F为起点作平面PBC的法向量．反思感悟1．直线的方向向量和平面的法向量是两个重要的概念，在证明线面平行，线面垂直以及求线面的夹角时，有着广泛的应用．2．两向量的夹角对于两向量a、b的夹角〈a，b〉的理解，除〈a，b〉＝〈b，a〉外还应注意由于两向量的夹角的范围为[0，π]，要注意〈，〉与〈－，〉，〈，－〉的区别和联系，即〈－，〉＝〈，－〉＝π－〈，〉．《2.1从平