高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量导学案无答案北师大版选修2

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1、2.1从平面向量到空间向量学习目标：1、知识与能力目标：（1）使学生理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；（2）掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念。2、过程与方法：通过空间向量概念的生成，向学生渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力；3、情感、态度与价值观通过空间向量图形的展示，培养学生朴素的审美“情趣”，优化学生的思维品质。学习重点：（1）空间向量的概念生成，空间向量的夹角。（2）空间直线的方向向量和平面的法向量。学习难点：平面的法向量。学习方法：以讲学

2、稿为依托的探究式教学方法。学习过程：一、课前预习：1．空间向量(1)在空间中，既有又有的量，叫作空间向量．(2)向量用小写字母表示，如：，或a，b.也可用大写字母表示，如：，其中叫做向量的起点，叫做向量的终点．(3)与平面向量一样，空间向量的大小也叫作向量的长度或模，用或表示．(4)向量夹角的定义：如图所示，两非零向量a，b，在空间中任取点O，作＝a，＝b，则叫作向量a，b的夹角，记作．(5)向量夹角的范围：规定.(6)特殊角：当〈a，b〉＝时，向量a与b，记作a⊥b；当〈a，b〉＝0或π时，向量a与b，记作.2．向量、直线、平面(1)所谓直线的

3、方向向量是指和这条直线或的非零向量，一条直线的方向向量有个．(2)如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的，叫作平面α的法向量．平面α有个法向量，平面α的所有法向量都．二、新课学习问题探究一　向量概念1　观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量，，，它们和以前所学的向量有什么不同？2　向量怎样表示？3向量的夹角指什么4　什么叫向量的垂直与平行？跟踪训练1　下列说法中正确的是(　　)A．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则

8、a

9、＝

10、b

11、C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有

12、＋＝问题探究二　向量、直线、平面　怎样描述空间直线的方向？例1　已知空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点．(1)给出直线EG、FG的一个方向向量；(2)给出平面CDE的一个法向量．跟踪训练2　(1)正方体ABCD—A1B1C1D1中，〈，〉＝________.(2)写出平面ABC1D1的一个法向量三、当堂检测1．下列命题中，假命题是(　　)A．向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2.判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a

13、与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A.2B.3C.4D.53.如图，正四面体S—ABC中，向量和的夹角________．4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1BDD1的一个法向量为_____________．四、课堂小结五、课后作业