高中数学 2.1从平面向量到空间向量学案 北师大选修2-1

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1、2.1从平面向量到空间向量教学目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．预习自测：1.空间任意四个点A、B、C、D，则等于（）　A．B．C．D．2．空间四边形ABCD中，若，，，则等于（）A．B．C．D．3．空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；4．在平行六面体中，化简的结果为______________；学习过程

2、一、复习导引1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？2.向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：______________；向量的减法：_______________；实数与向量的积：_________________,注意：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，其长度和方向规定如下：

3、λ

4、＝

5、λ

6、

7、

8、　(2)当λ＞0时，λ与同向；当λ＜0时，λ与反向；当λ＝0时，λ＝.3.向量的运算律：_____________________________________________。二、新课讲授在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或

9、向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．1.定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做______．向量的大小叫做向量的_______.→举例？表示？（用有向线段表示）记法？→零向量？单位向量？相反向量？→讨论：相等向量？同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．→讨论：空间任意两个向量是否共面？2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=+，（指向被减向量），λ（请思考数乘运算的定义？）3.空间向量的加法与数乘向量的运算律．　⑴加法交换律：_______________________⑵加法结合律：___________

10、_______________；　⑶数乘分配律：___________________________；　⑶数乘结合律：_____________________．4.推广：⑴；⑵；⑶空间平行四边形法则．三、典型例题例１.已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：　　　　例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例3.已知平行六面ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。四．当堂检测１．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于（）A．B．C．D．２．若A、B

11、、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是（）①②③④A．①②B．②③C．②④D．①④3.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简给出当堂检测答案五．课后练习1．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；2.已知长方体，化简向量表达式_____________；3.