2019年高中数学 2.1 从平面向量到空间向量基础达标 北师大版选修2-1

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1、2019年高中数学2.1从平面向量到空间向量基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．若空间向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　)A．有不同的方向B．有不相等的模C．不可能是平行向量D．不可能都是零向量[答案]　D[解析]　a，b不相等，可能方向不同，也可能模不相等，所以A，B，C都不正确，只有D正确．2．若命题M：＝；命题N：四边形ABB′A′是平行四边形，则M是N的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　B[解析]　由四边形ABB′A′是平行四边形，可

2、得＝.但是由＝，只能说明与是相等向量，与所在的直线可能平行或共线，并不一定构成平行四边形ABB′A′，所以M是N的必要不充分条件．3．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，向量、、是(　　)A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量[答案]　C[解析]　先画出平行六面体的图像，可看出向量、在平面ACD1上，由于向量平行于，所以向量经过平移可以移到平面ACD1上，因此向量、、为共面向量．二、填空题4．下列有关平面法向量的说法中，正确的是________(填写相应序号)．①平面α的法向量垂直

3、于与平面α平行的所有向量；②一个平面的所有法向量互相平行；③如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；④如果a，b与平面α平行，且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量．[答案]　①②③[解析]　当a与b共线时，n就不一定是平面α的法向量，故④错误．5．在长方体中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1,2,3，在以长方体的两个顶点为起点和终点的向量中，模为1的向量有________个．[答案]　8[解析]　研究长方体模型可知，棱长为1的棱有4条，故模为1的向量有8个．三、解答题6.如图，正方体ABC

4、D—EHGF，求出平面ABCD所有的法向量，并求出〈，〉、〈，〉．[分析]　根据法向量的概念求解，若直线l垂直于平面ABCD，那么任何与直线l平行的非零向量都为法向量．[解析]　平面ABCD所有的法向量有、、、、、、、.由于正方体的三条棱DA、DC、DF互相垂直，所以〈，〉＝90°，〈，〉＝90°.一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．任意两个空间向量都可以比较大小B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C．空间向量的大小与方向有关D．空间向量的模可以比较大小[答案]　D[解析

5、]　任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确；向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确；由于向量的模是一个实数，故可以比较大小．2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有(　　)A．B．BCC．D．[答案]　D[解析]　由于所求的是向量，所以首先排除B，在剩下的三个选项中，通过正方体的图形可知D项正确．3．已知正方形ABCD的边长为4，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则向量的模为(　　)A．6B．

6、9C．4D．5[答案]　A[解析]　GC⊥平面ABCD，所以GC⊥AC.在Rt△GAC中，AC＝4，GC＝2，所以AG＝＝6，即

7、

8、＝6.4．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有(　　)A．8个B．7个C．6个D．5个[答案]　A[解析]　与向量平行的向量就是直线AB的方向向量，有，，，，，，，，共8个，所以选A.[点评]　直线的方向向量就是与直线平行的非零向量，对模没有限制，注意起点和终点都在直线上的向量也是符合题意的．5.＝的一个必要不充分条件

9、是(　　)A．A与C重合B．A与C重合，B与D重合C．

10、

11、＝

12、

13、D．A，B，C，D四点共线[答案]　C[解析]　向量相等只需方向相同，长度相等，而与表示向量的有向线段的起点、终点的位置无关．表示两个共线向量的两条有向线段所在的直线平行或重合，不能得到四点共线．二、填空题6．在下列命题中：①若a、b为共面向量，则a、b所在的直线平行；②若向量a、b所在直线是异面直线，则a、b一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中正确命题的个数为________．

14、[答案]　2[解析]　①②是错误的，共面向量所在的直线不一定平行，只要能平移到一个平面内就可以．7．如图，在正四棱台ABCD—A1B1C1D1中，O、O1分别是对角线AC，A1C1的中点，则〈，〉＝________，〈，〉＝________，〈，〉＝________.[答案]　0°　0°　90°[解析]　由题意得，方向相同，是在同一条直线AC上，故〈，〉＝0°；可平移到直线AC上，与重合，故〈，〉＝0°；由题意知