高中数学 从平面向量到空间向量参考学案 北师大版选修2-1

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1、2.1从平面向量到空间向量导学案课题§1从平面向量到空间向量学习目标知识与技能1、掌握空间向量的相关概念.2、掌握空间向量的夹角、方向向量和平面的法向量的概念.过程与方法经历从平面向量到空间向量的推广、分析向量与直线、平面的位置关系，使学生学会类比的数学思想方法。情感态度与价值观让学生体会学习是一个循序渐进的过程.重点难点重点：向量的夹角，直线的方向向量，平面的法向量概念；难点：方向向量、法向量．学生自学反馈新知导学备注1、复习：（平面向量）①___________________叫平面向量，其大小作向量的______或_________；用________或__________表示；②

2、___________叫单位向量，非零向量的单位向量＝________；③___________________叫零向量，记作_______________；④___________________叫相等向量，记作_____________；⑤_________________叫相反向量，的相反向量是_______________；⑥________________叫平行向量（共线向量），记作_________________；⑦平面向量表示法：_____________；_____________。2、新知：（空间向量）①_____________________________叫空间

3、向量；②_____________________________叫自由向量③向量，的夹角：过空间任意一点O作向量，的相等向量和；则_______叫作向量，的夹角，记作________，范围是____________，当（，）＝时，记作________，当（，）＝0或π时，记作________。④直线的方向向量：若A、B是空间直线上任意两点，则称____________为直线的方向向量。（与平行的_____________也是直线的方向向量）⑤法向量：如果直线__________平面，那么把直线的____________叫作平面的法向量（所有与直线_______________都是平面的

4、法向量）3、思考①空间向量和数量有何区别？②在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点将构成怎样的图形？③若空间向量和是平行向量，那么向量和所在的直线一定平行，对吗？为什么？基础检测备注1、下列命题正确的是______________①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点相同②若空间向量，满足

5、

6、＝

7、

8、，则＝③在正方体ABCD—A＇B＇C＇D＇中，必有④若空间向量，，满足＝，＝，则＝⑤空间中任意两个单位向量必相等⑥无方向⑦空间向量就是空间中一条有向线段2、已知向量，是分别与，同方向的单位向量，则__________A、＝B、＝1C、，共线D、

9、

10、＝

11、

12、3、设m、n是平

13、面内的两条不同直线，，是平面内的两条直交直线，则⊥的一个充分不必要条件是____________A、⊥m，⊥nB、m⊥，m⊥C、m⊥，n⊥D、m∥n，⊥n合作探究、课堂互动（核心知识突破）备注1、如图，长方体ABCD—A＇B＇C＇D＇中：①举出与向量相等的所有向量_____________②举出向量的所有相反向量_____________③AE＝，，举出与向量平行的所有向量：_________④平面ABCD的一个法向量______;平面A＇B＇BA的一个法向量_________⑤<，>＝_______________<，>＝_______________<，>＝_____________

14、___<，>＝_______________<，>＝_______________2、如图在四棱锥P—ABCD中，O是AC与BD的交点，E是PC的中点，且底面ABCD是平行四边形，写出线段OE所在直线的方向向量。当堂检测备注1、在平行六面体中，分别指出直线AD，直线BC，直线B＇C＇的方向向量。2、在平行六面体中，求<，>、<，>、<，>学后反思