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时间:2019-01-12
《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 1 从平面向量到空间向量学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1从平面向量到空间向量学习目标 1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法,了解自由向量的概念.3.理解空间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.知识点一 空间向量的概念思考1 类比平面向量的概念,给出空间向量的概念.思考2 若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同,则终点也一定相同吗?梳理 空间向量的有关概念(1)定义:在空间中,把既有______又有______的量,叫作空间向量.(2)长度:空间向量的大小叫作向量的______或____.(3)表示法(4)自由向量:与向量的起点无关
2、的向量.知识点二 空间向量的夹角思考 在平面内,若非零向量a与b共线,则它们的夹角是多少?梳理 空间向量的夹角(1)文字叙述:a,b是空间中两个非零向量,过空间任意一点O,作=a,=b,则________叫作向量a与向量b的夹角,记作______________.(2)图形表示:角度表示〈a,b〉=____非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。〈a,b〉是____〈a,b〉是____〈a,b〉是_
3、___〈a,b〉=____(3)范围:____≤〈a,b〉≤____.(4)空间向量的垂直:如果〈a,b〉=______,那么称a与b互相垂直,记作________.知识点三 向量与直线、平面1.向量与直线与平面向量一样,也可用空间向量描述空间直线的方向.如图所示.l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称为直线l的______向量,显然,与平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量,直线的方向向量______于该直线.2.向量与平面如图,如果直线l垂直于平面α,那么把直线l的方向向量a叫作平面α的______
4、__.类型一 有关空间向量的概念的理解例1 给出以下结论:①两个空间向量相等,则它们的起点和终点分别相同;②若空间向量a,b满足
5、a
6、=
7、b
8、,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有=;④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p.其中不正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟 在空间中,向量、向量的模、相等向量的概念和在平
9、面中向量的相关概念完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同,模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等,方向相反.跟踪训练1 (1)在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n等于( )A.1B.2C.3D.4(2)如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=3,AD=2,AA′=1,则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中:①单位向量共有多少个?②试写出模为的所有向量;③试写出与向量相等的所有向量;④试写出向量的所有相反向量
10、.类型二 求空间向量的夹角例2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列各对向量的夹角:(1)〈,〉;非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)〈,〉;(3)〈,〉.引申探究在本例中,求〈,〉. 反思与感悟 求解空间向量的夹角,要充分利用原几何图形的性质,把空间向量的夹角转化为平面向量的夹角,要注意向量方向.跟踪训练2 在正四面体ABCD中,〈,〉的大小为( )A.B.C.D.类型三
11、 直线的方向向量与平面法向量的理解例3 已知正四面体A-BCD.(1)过点A作出方向向量为的空间直线;(2)过点A作出平面BCD的一个法向量.反思与感悟 直线的方向向量有无数个,但一定为非零向量;平面的法向量也有无数个,它们互相平行.给定空间中任意一点A和非零向量a,可以确定:(1)唯一一条过点A且平行于向量a的直线;(2)唯一一个过点A且垂直于向量a的平面.跟踪训练3 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,以C1为起点,指出直线AP的一个方向向量.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向
12、股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1.下列命题中,正确的是( )A.若
13、a
14、=
15、b
16、,则a与b共线B.若
17、a
18、>
19、b
20、,则a>bC.若a=b,则
21、a
22、=
23、b
24、D.若a≠b,则a与b不共线2.以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为起点和终点的向量中,能作为直线BB1的方向向量的个
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