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《2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何1从平面向量到空间向量学案北师大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1从平面向量到空间向量【学习目标】1.理解空I'可向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与半面的法向量的概念.n问题导学知识点一空间向量的概念思考1类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.思考2若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也一定相同吗?梳理空间向量的有关概念(1)定义：在空间中，把既有又有的量，叫作空间向量.⑵长度：空间向量的大小叫作向量的或—・厂①儿何表示法：空间向量用表示._I②字母表示法：用字母表示，若向量$的(3)表示法［起点是弭，终点是〃，则向量&也可以、记作应，其模记为或.(4
2、)自由向量：与向量的起点无关的向量.知识点二空间向量的夹角思考在平而内，若非零向量曰与b共线，则它们的夹角是多少？梳理空间向量的夹角(1)文字叙述：a,b是空间中两个非零向量，过空I'可任意一点0,作OA=a,0B=b,则叫作向量$与向量〃的夹角，记作•(2)图形表示：角度表示la,6〉=abbaOBA〈日，th是V0_Bb〈g,b）是ab-:iUB〈8,6〉是Xa「AOA〈g,b=ba(1)范围：W〈a,b)W・(2)空间向量的垂直：如果〈2方〉=,那么称$与b互相垂直，记作知识点三向量与直线、平血1.向量与直线与平面向量一样，也可用空间向量描述空间直线的方向•如图所示.
3、/是空间一直线，/,〃是直线/上任意两点，则称乔为直线/的向量，显然，与砌行的任意非零向量0也是直线/的方向向量，直线的方向向量于该直线.2.向量与平面如图，如果直线/垂直于平面a,那么把直线/的方向向量0叫作平面a的题型探究类型一有关空间向量的概念的理解例1给出以下结论：①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量a,b满足a=bt则a=b；③在正方体ABCD—ABCD屮，必有旋'=屆；④若空间向量刀，p满足m=n,n=p，则a=p.其中不正确的个数是()A.1B.2C.3D.4反思与感悟在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和在平面中向量
4、的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同，模相等•两向量互为相反向量的充耍条件是大小相等，方向相反.跟踪训练1⑴在平行六面体ABCD—ABGD中，下列四对向量：①乔与丽；②花与丽;③乔与為；④乔与就其中互为相反向量的有力对，则力等于()A.1C.3B.2D.4(2)如图，在长方体ABCD-A9£CDf中，肋=3,AD=2.AAf=1,则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中:①单位向量共有多少个？②试写出模为书的所有向量;③试写出与向量為相等的所有向量;④试写出向量力孑的所有相反向量.类型二求空间向量的夹角例2如图，在正方体ABCD-A^Ga中，求下
5、列各对向量的夹角:AB(1)〈旋屁〉;(1)〈旋必〉；(2)〈亦血.引巾探究在本例中,求〈嬴鬲〉.反思与感悟求解空间向量的夹角，要充分利用原几何图形的性质，把空间向量的夹角转化为平面向量的夹角，要注意向量方向.跟踪训练2在正四面体ABCD屮,〈旋Cb)的大小为()类型三直线的方向向量与平面法向量的理解例3已知正四面体A-BCD.(1)过点/!作出方向向暈为滋勺空间直线；(2)过点办作出平面财的一个法向量.反思与感悟直线的方向向量有无数个，但一定为非零向量；平而的法向量也有无数个，它们互相平行.给定空间中任意一点/和非零向量a,可以确定：⑴唯一一条过点〃且平行于向量a的直线；(
6、2)唯一一个过点A且垂直于向量a的平面.跟踪训练3如图，在正方体ABCD—ABGD冲,卩是勿的屮点，以G为起点，指出直线弭“的一个方向向量.A勺//Df57当堂训练1.下列命题中，正确的是（）A.若a=b.则a与方共线B.若a>bt则a>bC.若a=b,贝!]
7、a
8、=bD.若aHb,则日与b不共线2.以长方体ABCD-A^CM的任意两个顶点为起点和终点的向量中，能作为直线滋的方向向量的个数为（）A.8B.7C.6D.53.若把空间中所有单位向量的起点放置于同一点，则这些向量的终点构成的图形为・4.在长方体屮，从同一顶点出发的三条棱的长分别为1,2,3,
9、在分别以长方体的任意两个顶点为起点和终点的向量中，模为1的向量个数为•5.在直三棱柱ABC-A^G^,以下向量可以作为平面川牝法向量的是•（填序号）①乔；②赢③丽；④血厂规律与方法1在空间中，一个向量成为某直线的方向向量的条件包含两个方面：一是该向量为非零向量；二是该向量与直线平行或重合.二者缺一不可.给定空间中任意一点力和非零向量a,就可以确定唯一一条过点外且平行于向量a的直线.提醒：完成作业第二章§1答案精析问题导学知识点一思考1在空间中，把具有大小和方向的量叫作空间向量.思考2—定相同.因为相等向
