资源描述:
《2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课后演练提升北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知向量n=(1,0,-1)与直线l垂直,且l经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到l的距离为( )A. B.C.D.解析: =(-2,0,-1),又n与l垂直,所以P到l的距离为==.答案: B2.已知△ABC的顶点A(1,-1,2)、B(5,-6,2)、C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于( )A.3B.4C.5D.6解析: =(4,-5,0),=(
2、0,4,-3),∴
3、AC=5,∴
4、
5、===4,∴高BD===5.答案: C3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是( )A.B.C.D.解析: 建立如右图所示坐标系,则D(0,0,0),A1(1,0,1),O则=(1,0,1),=,由题意知为平面ABC1D1的法向量,∴O到平面ABC1D1的距离为d===.答案: B4.如图所示,在几何体A-BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为( )A.B.C.
6、2D.解析: A=A+B+C,∵
7、A
8、=
9、B
10、=1=
11、C
12、,且A·B=A·C=B·C=0.又∵A2=(A+B+C)2,∴A2=3,∴AE的长为.故选B.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是________.解析: 如右图,以BC边上的垂线为y轴,建立空间直角坐标系取BC中点D,则PD的长即为所求,由A(0,0,0),P(0,0,8),D(0,4,0),则
13、
14、==4.答案: B6.已知过点P(1,0,0)的两条直线l1与l2,l1平行于
15、向量s1=(0,1,-1),l2平行于向量s2=(1,1,0),则点P1(0,1,0)到直线l1与l2确定的平面π的距离为________.解析: 设平面π的法向量n=(x,y,z),由s1·n=s2·n=0得.取x=1,则y=-1,z=-1,所以n=(1,-1,-1).又因=(-1,1,0),所以点P1到平面π的距离为==.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)7.单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,求点B1到直线AC的距离.解析: 方法一:建立坐标系如图,B1(1,1,1),A(1,0,0),C(0,1,0),∴=(
16、-1,1,0),=(0,1,1),=,∴点B1到直线AC的距离为d===.方法二:连接AB1,B1C,AC,则△AB1C为正三角形,边长为,而B1到AC的距离就是正三角形一边上的高d=h=×=.8.如右图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形.E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,CD=.求点F到平面PCE的距离.解析: 如右图,建立空间直角坐标系A-xyz.A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E,F,C(,3,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),=,=.,即.取y
17、=-1,得n=(,-1,1).又=,故点F到平面PCE的距离为d===.☆☆☆9.(10分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,CA=2,D是CC1的中点,试问在A1B上是否存在一点E(不与端点重合)使得点A1到平面AED的距离为?解析: 以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴,y轴和z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),A1(2,0,2),D(0,0,1),B(0,2,0),设=λ,λ∈(0,1),则E(2λ,2(1-λ),2λ
18、).又=(-2,0,1),=(2(λ-1),2(1-λ),2λ),设n=(x,y,z)为平面AED的一个法向量,则⇒,取x=1,则y=,z=2,即n=.由于d==,∴=,又λ∈(0,1),解得λ=.所以,存在点E且当点E为A1B的中点时,A1到平面AED的距离为.