高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.5 夹角的计算（1）教案 北师大版选修.doc

《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.5 夹角的计算（1）教案 北师大版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5夹角的计算（1）【教学目标】能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题【知识梳理】1、异面直线所成的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式【典型例题】例1在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG例2在正方体中,F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小A1xD1B1ADBCC1yzE1F例3：在三棱锥S—ABC

2、中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SC⊥BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值基础巩固1．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则A1E与BD所成角的余弦值为(　　)A．　　　B．C．D．2．直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠ACB＝90°，D1，E1分别为A1B1、A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AE1所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若

3、F、G分别是棱AB、CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)A．B．C．D．4．若平面α的一个法向量n＝(4,1,1)，直线l的方向向量a＝(－2，－3,3)，则l与α夹角的余弦值为(　　)A．－B．C．－D．5．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若

4、∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC夹角的余弦值为________________．8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为________．9．(2014·陕西理)四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD、BC的平面分别交四

5、面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H.(1)证明：四边形EFGH是矩形；(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．