2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算课件北师大版.pptx

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1、§5夹角的计算学课前预习学案[提示]共同点是都与平面α相交于直线l，不同点是相对α的倾斜程度不同，可以用夹角的大小来体现．[提示]a与b都与α斜交于点O，但相对α的倾斜程度不同，可以用∠AOH和∠BOH的大小体现倾斜程度．1．直线间的夹角(1)当两条直线共面时，把两条直线交角中______________的角叫作两直线的夹角．(2)当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上_____________A作AB_____l2，把直线l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角．不超过90°任取一点∥(3)设直线l1

2、与l2的方向向量分别为s1，s2，α为l1与l2的夹角．直线l1和l2的夹角〈n1，n2〉π－〈n1，n2〉投影的夹角(3)设直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，直线l与平面α的夹角为θ.答案：D答案：D3．已知平面α的一个法向量为n1＝(2,2，x)，平面β的一个法向量为n2＝(2，x，－2)且平面α，β的夹角为60°，则x＝________.答案：0讲课堂互动讲义[名师妙点]用向量方法解决异面直线夹角问题十分简便．具体操作有两种：一种是建立坐标系，用坐标表示向量；另一种是不易建立坐标系，选用不共面的三个已知向

3、量作为空间中的一个基底，用基底表示向量．[名师妙点](1)求两平面的夹角的方法①几何法：利用定义，找到两平面的夹角，通过解三角形得到夹角的大小．②向量法：ⅰ)基向量法．利用定义在棱上找到两个能表示两平面夹角的向量，将其用一组基底表示，再做向量运算．ⅱ)坐标法．建立适当的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，再借助平面的法向量求解．(2)要注意所给图形的结构特征，若所给图形适合建立空间直角坐标系，则优先考虑坐标法．[名师妙点]利用空间向量求直线与平面的夹角的解题步骤(1)建系，求出有关点的坐标．(2)求直线的方向向量s及

4、平面的法向量n.(3)计算cos〈s，n〉．(4)设直线与平面的夹角为θ，则可由sinθ＝

5、cos〈s，n〉

6、，求出角θ.