高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习1-3-2命题的四

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1、1.3.2命题的四种形式一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B[解析]　原命题和它的逆否命题为真．2．(2009·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[答案]　B3．下列说法中，不正确的是(　　)A．“若p则q”与“若q则p”是互逆命题B．“若綈p则綈q

2、”与“若q则p”是互否命题C．“若綈p则綈q”与“若p则q”是互否命题D．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互为逆否命题[答案]　B[解析]　“若綈p则綈q”与“若q则p”互为逆否命题．4．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

3、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中以下结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案]　D[解析]　原命题为真，则它的逆否命题为真．5．如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题t的(　　)A．逆否命题　　　　　B．逆命题C．否命题D．原命题[答案]　C[解析]　不妨设p为

4、“若m，则n”则r为“若綈m，则綈n，”则s为“若綈n则綈m”，p的逆命题为“若n则m”，∴s是p的逆命题t的否命题．6．给定原命题：“若a2＋b2＝0，则a、b全为零”，下面正确的是(　　)A．逆命题：若a、b全不为0，则a2＋b2＝0B．否命题：若a2＋b2≠0，则a，b全为0C．逆否命题：若a、b不全为0，则a2＋b2≠0D．以上都不对[答案]　C[解析]　由四种命题的关系可得C.7．如果x2＝1，则x＝1的否命题为(　　)A．如果x2≠1，则x＝1B．如果x2＝1，则x≠1C．如果x2≠1，则x≠1D．如果x≠1，则x2≠1[答案]　C[解析]　“若p则q”的否命题

5、形式为“若綈p则綈q”．8．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是(　　)A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0[答案]　D[解析]　注意a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，故选D.9．给出命题：如果函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　C[解析]　易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题，否命题是假命题，故它的逆命题、否命

6、题、逆否命题中，真命题只有一个．10．命题“如果函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(　　)A．如果loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．如果loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．如果loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．如果loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数[答案]　A[解析]　根据逆否命题的定义，易得答案．二、填空题11．已知下

7、列四个命题：①a是正数；　②b是负数；③a＋b是负数；　④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________．[答案]　若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则b一定是负数，故填a是正数且a＋b是负数，则b一定是负数．12．(2009·江苏南京4月考)以命题“如果2x2－3x－2＝0，则x＝－或x＝2”为原命题，在它的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这四个命题中，有______个真命题，其中它的否定形式的逆命题是________．[答案

8、]　3　如果x≠－且x≠2，则2x2－3x－2＝0[解析]　当2x2－3x－2＝0时(2x＋1)(x－2)＝0.∴x＝－或x＝2，∴原命题及其逆否命题是真命题．反之，当x≠－且x≠2时，2x2－3x－2≠0，∴否命题和逆命题也是真命题．其否定为：如果2x2－3x－2＝0则x≠－且x≠2，其逆命题为：如果x≠－且x≠2，则2x2－3x－2＝0.13．(1)命题“如果a>b，则2a>2b－1”的否命题是______________．(2)命题“已知a，b∈R，如果

9、a－1

10、＋

11、b－1

12、＝0，则a＝b＝1”的逆否命题是_