高二数学(人教b版)选修2-1全册同步练习：1-2-2“非”(否定)

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1、1.2.2“非”（否定）一、选择题1．如果命题“綈p或綈q”是真命题，命题“綈p且綈q”是假命题，那么(　　)A．命题p和q都是真命题B．命题p和q都是假命题C．命题p与“綈q”的真假相同D．命题p与“綈q”的真假不同[答案]　C[解析]　“綈p或綈q”是真命题，说明綈p与綈q至少有一为真命题，而綈p是綈q是假命题，说明綈p与綈q至少有一为假命题，所以綈p和綈q有一真命题一假命题，∴p与“綈q”真假相同．2．命题：“∀x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是(　　)A．∀x∈R，都有x2－x＋1≤0B．∃x∈R，使x2－x＋1>0C．∃x∈R，使x2－x＋1≤0D．以上选项均不正确[答案]　C

2、[解析]　原命题是全面肯定，则它的非命题应是部分否定，故选C.3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈A∪B，则命题“非p”是(　　)A.∉AB.∉∁sBC.∉A∩BD.∈(∁sA)∩(∁sB)[答案]　D[解析]　由命题的否定可得D.4．若ab<0(a，b∈R)，则点F(a，b)在第二或第四象限，可拆成下列两个简单命题(　　)A．ab<0，则P(a，b)在第二象限或ab<0，则P(a，b)在第四象限B．P(a，b)在第二象限，则ab<0，若P(a，b)在第四象限，则ab<0C．a>0，b<0，则P(a，b)在第四象限，a<0，b>0，则P(a，b)在第二象限D．以上拆法均不正确[答

3、案]　C5．下列命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　真命题只有③，故选B.6．(2009·北京高二检测)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)[答案]　D7．命题“存在实数x，

4、x＋1

5、≤0且x2≥1”是(　　)A．“p∨q”的形式B．“¬p”的形式C．真命题D．假命

6、题[答案]　C[解析]　所给命题既不是“p∨q”的形式，也不是“¬p”的形式，它是一个真命题，如x＝－1时命题成立．8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真的一组为(　　)A．p：∈Q，q：∅AB．p：π<3，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N＝Z[答案]　B[解析]　若“綈p”为真，则p为假．又p∨q为真，p∧q为假，所以q为真．故选B.9．已知命题p：若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有α∥γ.命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对于这两个命题，下列结论中正确的是(　　)A．p∧q为

7、真B．p∨q为假C．p∨q为真D．(綈p)∨(綈q)为假[答案]　B[解析]　命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交，故选B.10．已知命题p：7≠8，q：3>4，则下列说法正确的是(　　)A．“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假B．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假[答案]　D[解析]　∵p为真q为假，∴p∨q为真，p∧q为假．綈p为假，綈q为真．故选D.二、填空题11．若“p∧q”与“p∨q”均为假，则綈p，綈q的真假为____

8、____．[答案]　均为真[解析]　由命题“且”，“或”知p、q都是假，∴綈p、綈q都是真．12．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x

9、1

10、x2－x

11、≥6，q：x∈Z且“p∧q”与“¬q”同时为假命题，则x的值为________．[答案]　－1、0、1、2[解析]　∵“p∧q”为假，∴p、q至少有一个命题为假，又“¬q”为假，∴

12、q为真，从而可知p为假．由p为假且q为真，可得

13、x2－x

14、<6且x∈Z，即⇒⇒故x的值为－1、0、1、2.14．下列说法错误的是________．①“p且q”的否定是“綈p或綈q”②若q为真，则綈q为假③若p∧q为真，则綈p为假④命题p：若M∪N＝M，则N⊆M，命题q：5∉{2,3}，则命题“p且q”为假[答案]　④[解析]　④中p为真q为真，所以p且q为真．三、解答题15．写出下列命题的“否定”，并判断其真