2013版高二数学(人教B版)选修2-1同步练习1-1-1命题

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1、1.1.1命题一、选择题1．下列语句中是命题的是(　　)A．

2、x＋a

3、　　　　　　　　　B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集[答案]　B[解析]　由命题定义知选B.2．已知命题：①若ac>bc，则a>b；②若a>b，则<；③若x＋2＝0，则x＋2≤0；④若p≥0，则p2≥p.其中真命题的个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　A[解析]　①当c≤0时，不一定有a>b恒成立，是假命题；②当a>0时，b<0，不等式<不成立，是假命题；③是真命题；④当0p不成立

4、，是假命题，故选A.3．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②

5、a

6、－

7、b

8、<

9、a－b

10、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

11、a

12、2－4

13、b

14、2中，是真命题的是(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④[答案]　D[解析]　由于向量c与b不共线，故①错，[(b·c)a－(c·a)b]·c＝0，故③错．4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是(　　)A．若a∥b

15、，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交[答案]　D[解析]　如图所示，因为α、β为两个不同的平面，所以若α∩β为＝c，但平面α、β不会重合．因为a⊥α，b⊥β，所以a与b不一定相交．故“α、β相交，则a、b相交”是假命题．5．关于直线m、n与平面α、β有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(　　)A．①②　　　B．③

16、④　　　C．①④　　　D．②③[答案]　D[解析]　m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n可能相交或异面，故①不成立，排除A、C；若m⊥α，n⊥β，m⊥n成立，故②正确，排除B.6．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题[答案]　D[解析]　由△＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确．7．给出下列四个命题：①垂直于

17、同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　D[解析]　命题①忽视两条直线可以相交，命题②两平面可以相交、平行，命题③l1，l2可以异面或相交，命题④中与l1，l2都相交的两直线可以相交，故选D.8．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1

18、与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B9．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b，则a＋c>b＋c；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　B[解析]　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②显然为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形；④为真

19、命题．10．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果α∥β，c⊂α，则c∥β；③如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.其中真命题个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．0个[答案]　B[解析]　①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，如两个平面在第三个平面上(一本书立在课桌上)．②正确．③正确．二、填空题11．有下列四个命题：①如果x＋y＝0，则x、y互为相反数；②全等三角形面积相等；③如果q≤1，则x2

20、＋2x＋q＝0有实数解；④2是合数．其中真命题是________．(填上正确命题的所有序号)[答案]　①②③12．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]　m≥1或m＝0[解析]　①为真时，m≥0；②为真时，0