高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种.ppt

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1、1．知识与技能通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题．2．过程与方法通过实例，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系去验证某些命题．3．情感、态度与价值观在学习过程中，让学生通过具体的命题，经过归纳，初步的解释说明，感受探索的乐趣．本节重点：会分析四种命题的相互关系．本节难点：正确区分原命题的否命题与命题的否定．1．要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确．2．要注意否命题与命题的否定是不同的．例如：原命题“若∠

2、A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．通过实例真正弄清一个命题的否命题与它的否定的本质区别：否命题是既否定条件又否定结论；命题的否定是只否定结论不否定条件．3．当原命题不易证明时，可利用两个互为逆否命题间的等效性转化为证明其逆否命题．1．四种命题的概念把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的①逆命题是“”；②否命题是“”；③逆否命题是“”．2．四种命题间的关系如果q，则p如果非p，则非q如果非q，则非p3．四种命题的真假性关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中

3、，一定与原命题真假性相同的是．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性．逆否命题没有关系[例1]把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．[解析]原命题：如果两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题．逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．否命题：如果两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．逆否命题：如果说两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．写出下列命题的逆命题、否命题

4、和逆否命题，并判断其真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．[解析](1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题．否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题.[例2]写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假．

5、(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根．(2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数．(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.[解析](1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题)命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．(假命题)(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数．(假命题)命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数．(真命题)(3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0.(真命题)命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0.(假命题)[说

6、明]命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析](1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命题．(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a

7、0，a2>b2，故是假命题．(3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命题．(4)“相等的角是对顶角”是假命题．故选B.[例3]已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)

8、证明它．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命题为真．所以逆否命题为真．[说明]当证明一个命题的真假发生