高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-2椭圆的几何性质

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1、1．知识与技能掌握椭圆的几何图形及简单几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养学生分析、归纳、推理的能力．2．过程与方法通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对立关系，感受坐标法在研究几何图形中的作用．本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．本节难点：椭圆的几何性质的实际应用．1．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几

2、何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点．2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法．1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围顶点A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0，－a)、A2(0，a)轴长短轴长＝，长轴长＝.焦点焦距

3、F1F2

4、＝.对称性对称轴，对称中心.离心率e＝－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aB1(0，－

5、b)、B2(0，b)B1(－b,0)、B2(b,0)2b2aF1(－C,0)，F2(C,0)F1(0，－C)，F2(0，C)x轴、y轴(0,0)2c(0

6、上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且

7、OF

8、＝c，

9、A1A2

10、＝2b，∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32，[例3]已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为()[答案]B已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于()[答案]B(2010·广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()[答案]B[例5]已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝6

11、0°.求椭圆的离心率的取值范围．[说明]已知直线的斜率，常设直线的斜截式方程，已知弦的长度，考虑弦长公式列方程，求参数．[辨析]当2>m>0时，焦点坐标在x轴上；当m>2时，焦点坐标在y轴上．一、选择题1．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()[答案]A2．椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为6，焦距为4，则椭圆的方程为()[答案]C[解析]∵长轴长为6，∴2a＝6，a＝3，焦距2c＝4，c＝2，A．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．x、y有相同的取值范围[答案]B[解析]∵0

12、，∴25－k－9＋k＝16，故两椭圆有相等的焦距．4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为()[答案]C二、填空题5．椭圆25x2＋y2＝25的长轴长为__________，短轴长为________，焦点坐标为______，离心率为________．三、解答题∴

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝20.又

17、PF2

18、＝3

19、PF1

20、，∴

21、PF1

22、＝5，

23、PF2

24、＝15.由两点间的距离公式可得