数学1-1人教新资料2-1-2椭圆的简单几何性质练习.docx

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1、数学1-1人教新资料2-1-2椭圆的简单几何性质练习【一】选择题x2y21、点(3,2)在椭圆a2＋b2＝1上，那么()A、点(－3，－2)不在椭圆上B、点(3，－2)不在椭圆上C、点(－3,2)在椭圆上D、无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上[答案]Cx2y2[解析]∵点(3,2)在椭圆a2＋b2＝1上，∴由椭圆的对称性知，点(－3,2)、(3，－2)、(－3，－2)都在椭圆上，应选C.x2y2x2y2＝k(k>0)具有()2、椭圆a2＋b2＝1和a2＋b2A、相同的长轴B、相同的焦点C、相同的顶点D、相同的离心率[答案]Dx2y2x2y2x2y2[解析

2、]椭圆a2＋b2＝1和a2＋b2＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆a2＋b2＝1的离心率e1＝a2－b2x2y2ka2－b2a2－b2a，椭圆a2k＋b2k＝1(k>0)的离心率e2＝ka＝a.3、椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，那么椭圆离心率为()23A.2B.256C.3D.3[答案]Ac2[解析]由题意得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，e＝a＝2.x2y2x2y24、椭圆25＋9＝1与9－k＋25－k＝1(0

3、，∴0<9－k<9,16<25－k<25，∴25－k－9＋k＝16，故两椭圆有相等的焦距、5、以椭圆两焦点F1、F2所连线段为直径的圆，恰好过短轴两端点，那么此椭圆的离心率e等于()12A.2B.2325C.2D.5[答案]B2＝2＋2＝22，[解析]由题意得＝，∴acbcbcc2∴e＝a＝2.6、中心在原点、焦点在x轴上，假设长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，那么此椭圆的方程是()x2y2x2y2A.81＋72＝1B.81＋9＝1x2y2x2y2C.81＋45＝1D.81＋36＝1[答案]A11[解析]∵2a＝18，∴a＝9，由题意得2c＝3×2a＝3×18＝6，x2y2∴

4、c＝3，∴a2＝81，b2＝a2－c2＝81－9＝72，故椭圆方程为81＋72＝1.7、焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，那么椭圆的方程为()x2y2x2y2A.36＋16＝1B.16＋36＝1x2y2y2x2C.6＋4＝1D.6＋4＝1[答案]A[解析]由题意得c＝25，a＋b＝10，22222∴b＝(10－a)＝a－c＝a－20，x2y2解得a2＝36，b2＝16，故椭圆方程为36＋16＝1.8、假设椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，那么满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是()11A.4B.223C.2D.2[答案]Dc3[解析]由题意得a＝2b，a2＝4

5、b2＝4(a2－c2)，∴a＝2.x2y29、(2017·浙江文，6)椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且⊥x轴，直线交轴于点.假设→＝2→，那么椭圆的离心率是()BFAByPAPPBA.3B.22211C.3D.2[答案]D[解析]本小题要紧考查椭圆及椭圆的几何性质、由B点横坐标为－c，取(－，b2)、aBc→→→2→∵AP＝2PB.∴AP＝3ABa－c∵AB所在直线方程为y＝－a(x－a)，∴P点纵坐标为a－c.b2a3由△BFA∽△POA得，a－c＝2，∴2c2－3ac＋a2＝0.1即2e2－3e＋1＝0解得e＝2(e＝1舍去)、应选D.1

6、0、假设椭圆两焦点为1(－4,0)、2(4,0)，P在椭圆上，且△12的最大面积是12，FFPFF那么椭圆方程是()x2y2x2y2A.36＋20＝1B.28＋12＝1x2y2x2y2C.25＋9＝1D.20＋4＝1[答案]C[解析]由题意得c＝4，∵P在椭圆上，且△12的最大面积为12，PFF1∴2×2c×b＝12，即bc＝12，x2y2∴b＝3，a＝5，故椭圆方程为25＋9＝1.【二】填空题11、如图，在椭圆中，假设AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，那么椭圆的离心率e＝________.5－1[答案]2[解析]设椭圆方程为x2y2(0)，(0，)，(0)

7、，由⊥，得kAB·BFa2＋2＝1，那么有bAa,BbFc,ABBFkbbbbac＝－1，而kAB＝a，kBF＝－c代入上式得a－c＝－1，利用b2＝a2－c2消去b2，得c－a＝1，1－1±5即e－e＝1，解得e＝2，∵e>0，∴e＝5－12.x2y2d1、d2，焦距为2c，假设d1、2c、d212、椭圆a2＋b2＝1上一点到两焦点的距离分别为成等差数列，那么椭圆的离心率为________、1[答案]2c1[解析]由题意得4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝a