【同步练习】《椭圆的简单几何性质》（人教A版）

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1、人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育2.2.2椭圆的简单几何性质同步练习◆选择题1．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)2．(2011·课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

2、AB

3、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D．33．过椭圆＋＝1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为(　　

4、)A.B.C.D.4．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育A．(1，＋∞)B．(1,2]C．(1，]D．(1,3]◆填空题5．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．6．(2011·江西高考)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.◆解答题◆7．已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点．（1）若线段中点的横坐标

5、是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由8．(12分)已知A(，0)、B(－，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，·＝22.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过点A，斜率为k，当0

6、a>0，b>0)，并设l过F2(c,0)且垂直于x轴，则易求得

7、AB

8、＝，∴＝2×2a，b2＝2a2，∴离心率e＝＝＝，故选B.3、解析：A(，1)，B(，－1)，设双曲线为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，因为A、B在渐近线上，所以1＝·，＝，e＝＝＝＝.答案：C4、解析：＝＝＋

9、PF2

10、＋4a≥4a＋4a＝8a，当且仅当＝

11、PF2

12、，即

13、PF2

14、＝2a时取等号．这时

15、PF1

16、＝4a.由

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、≥

21、F1F2

22、，得6a≥2c，即e＝≤3，得e∈(1,3]，故选D.答案：D◆填空题5、解析：由双曲线的渐近线方程为y＝±x

23、，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.答案：－y2＝1用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育6、解析　由题意知a2＝16，即a＝4，又e＝2，所以c＝2a＝8，则m＝c2－a2＝48.答案　48◆解答题◆7、解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为,将代入,消去整理得，设,①②则由线段中点的横坐标是，得，解得，适合①所以直线的方程为或；（2）假设在轴上存在点，使为常数．（ⅰ）当直线与轴不垂直时，由（1）知，③所以；将③代入，整理得，用心用情服务教育人民教育出版

24、社高二（选修2-1）畅言教育注意到是与无关的常数，从而有，此时；（ⅱ）当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有；综上，在轴上存在定点，使为常数.8、解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，则点Q(0，y)，＝(－x,0)，＝(－x，－y)，＝(－－x，－y)，·＝x2－2＋y2.∵·＝22，∴x2－2＋y2＝2x2，即动点P的轨迹方程为y2－x2＝2.(2)设直线m：y＝k(x－)(0

25、整理，得(k2－1)x2＋2kbx＋(b2－2)＝0，则Δ＝4k2b2－4(k2－1)(b2－2)＝0，即b2＋2k2＝2.②由①②，得k＝，b＝.此时，由方程组解得即C(2，)．用心用情服务教育