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《中学联盟辽宁省凌海市石山初级中学人教版八年级数学上册同步全方位精练：12．31 角平分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12・3.1角平分线的性质住预习1・角的平分线上的点到角的两边的_曲_相等.2.三角形三条—丝迤—的交点到三边的距离相等.3.如图，根据角平分线的性质填空:AB(1)VZ1=Z2,AD丄CD,AB±BC9:.AD(2)VZ3=Z4,CD丄AD,CB丄AB,:.CD=CB.易错点睛■如图，AD平分ZEAFf过点D作BC丄AD,交AE,AF于点B,C,求证：BD=DC.证明:VAD平分ZEAF9BD丄AD,CD丄AD,:・BD=CD・请指出上述证明过程中的错误之处.【点睛】误把BD,CD当作点D到4E,AF两边的距离而出错.知识点角平分线的性质1.（201
2、7-梅山）如图，Z1=Z2,PD丄OA于D,则点P到OB的距离等于（C）2.如图，ZBAC=90°,CD平分ZACB交AB于D,DE丄于E,若DE=2,BD=59则AB=7.3・（2017汕寞J如图，在△BCD中，ZD=90°,BE平分ZDBG交CD于点E,BC=59DE=2f则的面积等于§・4・如图，OD平分ZAOB,OA=OB,P为OD上一点，PM丄〃D于M,PN丄4D于N・求证：PM=PN•（导学号：58024106）【解题过程】证明：先证△OBD竺△OAD（SAS）,・・・ZODB=ZODA.又・.・PM丄BD,PN丄AD,:・PM=PN・5.
3、如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC上一点，FQ丄OA于D,M丄OB于E,F是OC上另一点.求证:【解题过程】证明：先用角平分线的性质证=ZOPD=ZOPE,再证△DPF^AEPF(SAS).6・△ABC三边AB、BC、AC三边分别是6cm,4cm,4cm・P点为△ABC三条角平分线的交点，贝（JAABP,/BCP,ZVICP的面积比是（D）A・1：1：1C.2：3：2B・2：2：3D.3：2：27.如图，在平面直角坐标系中，是RtAOAB的角平分线，D（0,一3）,的长是10,则△ABD的面积为丄g一・8.如图，平分ZABC,ZM丄AB于A点，A
4、D=3,P为BC边上一动点,则BP9.如图，OC=OD,PC=PD,PM丄OC于M,PN丄OD于N,求证：PM=PN.【解题过程】证明：连接OP,证厶OPC竺△OPD(SSS),AZPOC=ZPOD.又TPM丄OC,PN丄OD,:.PM=PN.10.如图，△ABC中，AD平分ZBAC,DE丄AB于E,Smbc=15,DE=3fAB=6,求AC的长.(导学号:58024108)【解题过程】解：作DF丄AC于F,:.DE=DF=39・・・寺63+昇(?3=15,・・AC=4・11・如图，在四边形ABCD中，BE,CF分别平分ZABC,/BCD,BE,CF相
5、交于点O,BE交CD于E,⑴写出ZA,ZD,ZBOC之间的数量关系并证明你的结论;(2)若ZA+ZD=240。，求证：OE=OF.【解题过程】解:⑴设ZABE=ZCBE=x,ZBCF=ZDCF=y,则ZAFO+ZDEO=3(x+y)・•:Z4+ND+ZAFO+ZDEO+ZEOF=540。，而ZEOF=ZBOC=180°-(x+y)①，.IZA+ZD+3(x+y)+ZEOF=540°②，由①②得：ZA+^D=2ZBOC.(2)方法一：VZA+ZD=240°,AZABC+ZDCB=12d°9:.ZBOC=120°,在BC上截取BG=BF,・・・ABGO^A
6、BFO,:.of=og9zbof=zBOG=60。,・・・・ZCOG=ZCOE=60。,•••△COG竺△COE,AOG=OE9：.OE=OF.方法二：过O向AB,CD作垂线.
