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《中学联盟辽宁省凌海市石山初级中学人教版八年级数学上册同步全方位精练：第十二章微专》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【方法技巧】利用角平分线这一条件，在角的两边上实施截长或补短，在角平分线两侧的对称位置构造全等三角形是解决角平分线问题常用的方法，无论是在角平分线两边截长还是补短，都是为了利用SAS构造全等三角形.1.如图，四边形ABCD,AC平分ZB+ZD=180°,求证：CD=CB・（导学号：58024117）【解题过程】证明：（截长法）在A〃上截取ae=ad9aacd^aace,:.cd=ce9zadc=zaec,:・ZCEB=ZB,・・・CE=CB,:.CD=CB・注：本题也可用补短法，作垂线等方法.2./ABC中，AB>A
2、C,4D平分ZBAC.（导学号：58024118）⑴求证：ZOZB；(2)若AB-AC=2,BC=3,求的周长.【解题过程】解：(1)证：在上截取AE=AC,证厶ACD^AAED,ZC=ZAED>ZB;(2)AB-AC=BE=2,ED=CD,:.ABED的周长=BE+BD+ED=BE+BC=5・3・如图，AD//BC9E是CD上一点，且Z1=Z2,Z3=Z4,求证：AB=AD+BC•(导学号：58024119)【解题过程】证明：方法一：（截长法）在上截取AF=AD接连EF•先证△AED^AAEF,再证ABEC竺ABEF
3、即可.方法二：（补短法）延长AD至H,使AH=A〃，连接EH,先证△AEH^AAEB,再证△EDH空HECB,DH=BC即可.方法三：（作垂线）过E分别向AD,ABfBC作垂线，垂足分别为G,M,N,EG=em=en9再证ag=am,bm=bn,ndeguhcen,dg=cn,aad+bc=（ag-DG)+(BN+CN)=AG+BN=AM+BM=AB.4.如图，BC>AB,AD=CD9Z1=Z2,探究ZBAD与ZC之间的数量关系.（请用3种方法）（导学号：58024120）c图2图3【解题过程】过D作DM丄BC于M,D
4、N解：方法一：（作垂线）如图1,联想角平分线的性质,丄AB于N,・•・△DCM竺△D4N,・•・ZC=ZDAN,・・・ZC+ZBAD=180。・方法二:(截长法)如图2,由Z1=Z2,BD为公共边，联想SAS构造全等三角形,故在BC上截取BE=AB.：./^ABD^/EBD(SAS)9:.ZBAD=ZBED,DA=DE=DC,作DF丄CE于F,:.ADEF^ADCF(HL),.•-ZC=ZDEC,:.ZA+ZC=180°・方法三：(补短法)如图3,由Z1=Z2,BD为公共边联想SAS构造全等三角形,故延长BA至E9使
5、BE=BCf:.△BDE9ZBDC(SAS),・・・ZC=ZE,CD=DA=DE,得ZE=ZDAE,・・・ZA+ZC=180°・
