【精品】2018学年福建省福州四中高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年福建省福州四中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共55分）1.（5分）AABC中，若a",c=2,B=60°,则AABC的面积为（）A.丄B.立C.1D.勺匂222.（5分）下列选项中正确的是（）A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,c—cdC.若ab>0,a>b,则丄<丄D・若a>b,c>d,贝a-c>b-dab3.（5分）若不等式kx2-kx+l>0对任意xWR都成立，则k的取值范围是（）A.（0,4）B.[0,4）C.（0,+8）D・[0,+®）4.（5分）在AABC中，a=80,b二80逅，A二

2、45°,则此三角形解的情况是（）A.一解或两解B.两解C.一解D.无解5.（5分）不等式丄的解集是（）XA.{x

3、x^-1}B・{x

4、x<或x>l}C.{x

5、-1

6、x<-1或00,b>0,a,b的等差中项是丄，且a=a+—

7、,（3二b+丄，a+B的最小值是（）2abA.3B.4C.5D・610.（5分）已知锐角三角形的边长分别是2,3,X,则x的取值范围是（）A.l0a10成立的n的最大值为（）A.11B.19C・20D・21二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）12.（5分）在§和竺之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为・2213.（5分）已知x,yeR+,且x+4y=l,则xy的最大值为

8、・14.（5分）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2+n+l,那么它的通项公式为冇二・15・（5分）在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A（0,1）、B（4,2）、C（2,6）,如果P（x,y）是厶ABC围成的区域（含边界）上的点，那么3二的范围是.x+116.（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数人设叭（i、jWN*）是位于这个三角形数表屮从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4.2=8.则^63.54为-1233567S910三.解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）如图，货轮在海上以

9、50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155。的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125。・半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80。・求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）.c16.（10分）在数列｛aj中，ai=2,an_i=4an-3n+l,nGN*（1）证明数列｛an-n｝为等比数列（2）求数列｛aj的前n项和Sn・17.（12分）角A、B、C分别是锐角AABC的三边a、b、c所对的角，厉・sinC二屈・c・（I）求角A的大小；（II）若AABC的面积S二貞，求a的最小值.2

10、0・（12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足p二3-丄，已知生产该产品还需投入成木10+2P万元（不含促销费用），每件x+1产品的销售价格定为4卑元.（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润二总售价-成本-促销费）；（II）促销费用投入多少万元I］寸，厂家的利润最人.21.（12分）已知［（m-l）x+1］（x-1）>0,其中0l时，不等式恒成立，求实数m

11、的范围.22.（14分）在数列｛aj中,Sn是数列｛aj前n项和,a1=l,当心2时,2SnSn-i=-an（I）求证：数列｛£—｝是等差数列；（II）设b二求数列｛bn｝的前n项和Tn；n2n+l（III）是否存在自然数m,使得对任意自然数nGN*,都有Tn>+（in-E：）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.2018学年福建省福州四中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析选择题（每小题5分，共55分）1.（5分）AABC中，若a",c=2,B=60°,则AABC的面积为（）A.丄B.返C・1D.馅22【解答】解：SAABc

12、~acsinB~X1X2Xsin60°故选：B.2.（5分）下列选项屮正确的是（）A.若a>b