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1、2018学年江西省抚州市临川十六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（5分）cos300°=（）A.3&B.■•丄C.丄D.坐•22222.（5分）已知sina-cosa=—,贝ijsin2a=（）3A.-上B・-Zc.ZD•丄99993.（5分）某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.28B.23C.18D.134.（5分）命题："若a2+b2=0（a,beR）,则a=
2、b=0"的逆否命题是（）A.若aHbHO（a,bWR）,则a2+b2^OB.若a二bHO（a,b^R）,则a2+b27^0C.若aHO且bHO（a,b^R）,贝>Ja2+b2^OD.若aHO或bHO（a,bWR）,则a2+b2^0r3x+2y-6<05.（5分）设x,y满足约束条件4x>0贝'Jz=x-y的取值范围是（）.y>0A・[一3,0]B・[一3,2]C・[0,2]D・[0,3]6.（5分）命题甲：动点P到两个定点A,B的距离之和
3、PA
4、+
5、PB
6、=2a（常数a>0）；命题乙：P点的轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的（）A.充分
7、不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.（5分）〃m>n>0〃是"曲线mx2+ny2=l为焦点在x轴上的椭圆〃的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22&（5分）已知椭圆方程为育+宁二1的左、右焦点分别为F],F2,过左焦点F]的直线交椭圆于A,94B两点，则ZABF2的周长为（）A.12B.9C.6D-4229.（5分）己知A,B是椭圆巳-^-+^-=1（a>b>0）的左、右顶点，M是E上不同于A,B的任a2b2意-点，若直线AM,BM的斜率之积为遗，则
8、E的离心率为（10.（5分）已知椭圆孚1的离心率已卑实数m为（）1612+id2A.・4或16B・20C.-4或20D・・411.（5分）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数Z和为6的概率为（）A.空B.丄C•丄D•丄3661292212-輻分）方程缶专^表示焦点在x轴上的椭圆，则口的取值范围为（）A.(2,+8)B.(2,6)U(6,10)C・(2,10)D.(2,6)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）213.（5分）椭圆牛+『"两焦点之间的距离为・14.（5分）一个焦点为F（1,0）,离心率为丄的椭圆标准方程是
9、315.（5分）执行如图所示程序框图，输出结果S二•16.（5分）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表:使用年数X23456（单位：年）维修费用y1.54.55.56.57.0(单位：万元)根据上标可得回归育•线方程为§二1.3X+；,若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用年.三、解答题22厂17.(12分)已知椭圆C：^-+^-=1(a>b>0)的离心率为空，短轴一个端点到右焦点的距离/—3为馅.(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为1的直线I经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长.
10、18.(12分)已知条件p：A={x
11、2a^x^a46810使用20.(12分)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=V3acosB.+1},条件q：B={x
12、x2-3(a+1)x+2(3a+l)WO}.若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围.19.(10分)共享单车的岀现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱.为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)如表：使用时间[0,2
13、](2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205(I)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数;(II)作出这些数据的频率分布直方图；(III)估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间匚(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).4频率/组距0.225-J-1-•J1L11I-1-111LI1i1111r1■r•11ir1厂*1—11—14・11■1i1111111丄111•111—1—1r1111-—-■■rrTIr0.2000.1750.1500.1250.1000.0750.0500.
14、025(1)求角B的大小;(2)若b二3,sinC=2sinA,求a,c的值.21・(12分)如图,已知向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)・(1)若BC^DA,求x与y之间的关系；(2)在(1)的条件下，若有
