【精品】2018学年广东省梅州市兴宁一中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.（5分）球的半径扩大到原来的n倍，其表面积和体积分別扩大到原来的（）倍.A.n和川B.n和r?C.«和&D.以上都不对2.（5分）已知A（2,3）,B（・4,0）,P（・3,1）,Q（-1,2）,试判断直线AB与PQ的位置关系（）A.平行B.垂直C.重合D.不能确定3.（5分）过点P（2,3）并且在两坐标轴上截距相等的育线方程为（）A.2x-3y=0B・3x-2y=0或x+y-5=0C.x+y-5=0D・2x-3y=0或x+y・5二0

2、4.（5分）两条平行直线li：3x-2y-1=0,l2：3x-2y+l=0的距离是（）A.空HB.丄D.Z131313135.（5分）设Sn为等差数列心｝的前n项和，若a?",a4=5,则S5等于（）A.7B.15C.30D.316.（5分）点P（2,0）关于直线x+y+l=0对称点Q的坐标为（）A.（-1,-3）B.（3,3）C・（一1,3）D・（4,-2）7.（5分）直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0平行，则实数m的值为（）A.m=0或m二3B・m二-1或m二3C.m=0或m二-1D・m=-18.（5分）已知经过点A（-2,0）和点B（1,3a）的直

3、线k与经过点P（0,-1）和点Q（a,-2a）的直线I2互相垂直，则实数a的值为（）A・—IB・0C・一1或0D・1或09.（5分）设I,m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若I丄m,mua,贝ljI丄aB・若I丄a,l〃m,则m丄aC.若l〃a,mua,贝ij//mD.若l〃a,m〃a,贝ijl〃m10.（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）（正视图）（俯视图）A.11.（5分）高为伍的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，SA丄面ABCD,则底面ABCD的

4、中心与顶点S之间的距离为（）A.2^b.忑+忑C.』D.V222212.（5分）直线y二x+b与曲线xr/1—y2有且只有一个交点,则b的取值范围是（）A.

5、b

6、=V2B.-l

7、2-3=0,当圆Ci与圆C2内切时，m的取值是・16.（5分）给出下列命题：丄①在区间（0,+°°）上，函数y=xx,y=x2,y=（x-1）2,y二x?中有三个是增函数；②若logm322以上命题是真命题的是：・三、解答题（共70分.要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程，否则扣分・）17.（12分）己知函数f（x）=tan（Trx^^-）36（1）求f（x）的最小正周期；（2

8、）求f（琴）的值；乙/八丄几/7兀、1+sin（兀一。）+cos（Q-兀）砧/丄.（3）设f（3a+*）二芍，求的值.V2sin（CL12.（12分）求圆心在直线x+y=O上，且过直线x-2y+4=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.13.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底而是正方形，PD丄底而ABCD,点E在棱PB上.(1)求证：平面AEC丄平面PDB；(2)当PD=V2AB,且E为PB的中点吋，求AE与平面PDB所成的角的大小.垂育，BC二2,AC=2^/3，AB二2屈aA〔二A［C=V^・(I)设AC的中点为D,证明AiD丄底面ABC；(II)求异面

9、直线AiC与AB成角的余弦值.21.(12分)对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足：①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间［a,b］CD,使f(x)在［a,b］上的值域为［a,b］•那么把函数y=f(x)(x^D)叫做"同族函数〃・(1)求"同族函数"y=x请在直角坐标系下(用直尺)画出平面区域D(阴影部分表示).①求目标函数込〔J学的取值范围；②求目标函数z2=V(x-2)2+y2的最小值.X1(x$0)符合条件②的区间［a,b］.(2)是否存在实数k,使函数尸k+后是"同