【精品】2018学年四川省成都市树德中学高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年四川省成都市树德中学高二(上)期中数学试卷(文科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)已知直线dx+ay+6二0和(a-2)x+3y+2a=0,则li//

2、2时,a的值为()A.a二3,a=-1B.a=3C.a=-1D.以上都不对2.(5分)两个圆Ci:xJ『+2x+2y-2二0与C2:x2+y2-4x-2y+l=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D・4条3.(5分)将直线2x-y+X=0沿x轴向右平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数入的值为()A

3、.・3或7B・・2或8C.0或10D.1或114.(5分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()335.(5分)已知m,n表示两条不同直线,a表示平面,下列说法正确的是()A.若m〃a,n〃a,贝ijm〃nB.若m丄a,nua,则m丄nC.若m丄a,mJLn,贝ijn〃aD・若m〃a,m丄n,贝Un丄a6.(5分)若A,B,C是圆x2+y2=l上不同的三个点,0是圆心,且OA-OB=0,存在实数入,□使^0C=OA+kl0B,实数入,卩的关系为()A.X2+pi2=lB.二1C・X>

4、1=1D・X+

5、i=l7.(5分)已知正方形ABCD的边长为2,点E、F分别为

6、边BC,CD的中点,沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P-AEF(使B,C,D重合于点P),则三棱锥P-AEF的外接球的表面积为()A.队依兀B・36nC.12nD・6n1.(5分)已知圆(x-3)2+(y-4)'二4和直线y二x相交于P,Q两点则

7、OP

8、・

9、OQ的值是()A.空B.2C.4D・2122.(5分)在棱长为1的正方体ABCD・AxBiCiDi中,M和N分别为Ab和BBi的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.坐B.述丄°C.色D・Z210553.(5分)四棱锥P-ABCD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,口侧面PAD丄底面ABCD,点M在底面正方形A

10、BCD内运动,且满足MP二MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是()A・ABB・ABC.ABD・AB二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.□・(5分)过点M(1,2)的直线I与圆C:(x-3)2+(y-4)?二25交于A,B两点,C为圆心,当ZACB最小时,直线I的方程是・12.(5分)(理)设函数—汪[-1,°),则将y二f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得1-x,x€[0,1]几何体的体积为•13・(5分)圆C:x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+l二0对称的圆的方程为・14.(5分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA二3,P

11、B=2,PC=2.设M是底面ABC内一点,定义f(M)二(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-OG15.(5分)如图,正方体ABCD-AiBxCiDi的棱长为1,E,F分别为棱DD】和AB上的点,则下列说法正确的是•(填上所有正确命题的序号)①AiC丄平面BiEF②在平面AxBxCiDi内总存在与平面BiEF平行的直线;③ABiEF在侧面BCCiBi上的止投影是面积为定值的三角形;④当E,F为屮点时,平面BiEF截该正方体所得的截面图形是六边形;3,2⑤当DE二Z,AF二丄时,平面BiEF与棱AD交于点P,则AP』・三.解答题:本大题共6小题,共75分

12、•解答须写岀文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)(1)设直线li:y二2x与直线J:x+y二3交于点P,当直线I过P点,且原点0到直线I的距离为1吋,求直线I的方程.(2)已知圆C:x2+y2+4x-8y+19=0,过点P(-4,5)作圆C的切线,求切线方程.17.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA=2,E为PD的上一点,且PE=2ED.(I)若F为PE的中点,求证:BF〃平而AEC;(II)求三棱锥P-AEC的体积.14.(12分)已知:以点c(t,—)(teR,tHO)为圆心的圆与x轴交于点O,

13、A,与y轴交于点0、B,其中0为原点,(1)求证:AOAB的面积为定值;(2)设直线y=・2x+4与圆C交于点M,N,若0M二ON,求圆C的方程.15.(12分)如图,在四棱椎P-ABCD中,PD丄平面ABCD,CD〃AB,CD』DA且PD=DA=AB=丄DC二2.设PB中点为E.(1)证明:平面PBD丄平面PBC;(2)在线段DB上是否存在一点F,使得EF丄平面PBC?若存在,请确定点F的位置(DF的长度);若不存在,请说明理由・(3)求点A到平面PBC的距离.16.(13分)在直角坐标系

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