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1、第十五章推理与证明2013-2017年高考真题选粹题组1合情推理与演绎推理1.［2016北京，&5分］［理］袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒•重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒屮黑球不多于丙盒屮黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒小红球不多于丙盒中红球D.乙盒屮黑球与丙盒中红球一样多2.［2015山东,11,5分］［理］观察下列各式：C?=4°;喑+电=屮；C?+G+Cf=42;Cy
2、+C^+C乡+C多=4照此规律，当用N*时，C爲+ch+c爲+…+C；：广-3.［2014安徽,12,5分］如图15・1,在等腰直角三角形MC屮，斜边眈=2血过点/作BC的垂线,垂足为过点4作AC的垂线，垂足为金;过点A2作A,C的垂线，垂足为念；…,依此类推•设BA=a］,AA}=a2,A】力2二如,…M5力6二如,贝9如=.A/V2图15-14.［2014陕西,14,5分］［理］观察分析下表屮的数据:多面体面数(F)顶点数(耳棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多而体中F",E所满足的等式是.题组2直接证明与间接证
3、明5.［2017北京,20,13分］［理］设仗“｝和｛%｝是两个等差数列，记c“=max｛bi・Q］〃02・a2〃,...0“・QM7｝G=l,2,3,...),其中max山卫,…几｝表示兀1/2,...儿这s个数中最大的数.(I)若Q“=n0”=2〃・l,求C“2,C3的值,并证明｛C“｝是等差数列；(II)证明:或者对任意正数M,存在正整数加，当n>m时，严〉M;或者存在正整数〃7,使得“/川+““胶,...是等差数列.6.［2015江苏,20,16分］［理］设671/72^3^4是各项为正数且公差为d(d和)的等差数列.⑴证明:2如,2%
4、2如04依次构成等比数列；(2)是否存在©0,使得a^alalal依次构成等比数列?并说明理市；⑶是否存在％0及正整数以，使得砰，对+%严％严*依次构成等比数列?并说明理由.题组3数学归纳法7.［2014安徽,21,13分］［理］设实数c>0,整数p>l,«eN*.(【)证明:当x>・l且好0时,(l+xF>l+px;(II)数列｛a”｝满足°1>中如+］=亍7”+討評.证明:a”>a”+］>cp.2016—2018年模拟限时演练A组基础题1.[2018郑州一中高三入学测试,12擞学上称函数y=kx+b伙0WR如0）为线性函数对于非线性可导函数
5、.心）,在点必附近一点x的函数值/W,可以用如下方法求其近似代替值：/（x）^o）V'（xo）（x・x（））.利用这一方法，加=扬丽的近似代替值（）A.大于mB.小于mC.等于mD.与m的大小关系无法确定1.[2018吉林百校联盟联考,5]甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用•若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是（）A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲彼录用了D.无法确定谁被录用了2.[2017南昌市三模,4]已知l34-23=(
6、)2,l3
7、+23+33=(y)2,l3+23+33+43=(y)2,...,若134-23+33+43+...+/73=3025,则〃=()A.8B.9C.10D.113.[2017长春市高三笫二次质量监测,14]将1,2,3,4,…这样的正整数按如图1・2所示的方式排成三角形数组，则笫10行左数第10个数为.4.[2017甘肃兰州高考实战模拟,14]观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2十3+4+3+2+1,…,由以上可推测出一个一般性结论:对于“WN：则1+2+…+2+1=.5.[2017郑州市高三第三次质量预测,13][数学文化题
8、]屮国有个名句“运筹帷幄Z屮，决胜千里之外.，，其中的“筹,，原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹來进行计算，算筹是将儿寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放有纵横两种形式，如下表：123456789纵式IIIIIIIlliKillTT¥HU横式一===^丄丄垄全表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相I'可,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示，以此类推,例如6613用算筹表示就是丄T_III,则5288用算筹可表示为.B组提升题6.[2017长沙市五月模
9、拟,7]某班级有一个学生力在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈,在学生A开始跑步时,在教室内有一个学生B,往操场看了一次,以后每50
