资源描述：
《第10章第5讲曲线与方程（考题帮数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五讲曲线与方程2013-2017年高考真题选粹题组曲线方程的求法1.R015浙江,7,5分］如图10-5-1J4线段初与平面a所成的角为60。/为斜足，平面a上的动点P满足ZP4B-30。,则点P的轨迹是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支2.［2016全国卷111,20,12分］［理］己知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线lj2分别交C于A,B两点，交C的准线于F,Q两点.(I)若尸在线段MB上,7?是P0的中点，证明AR//FQ;(11)若"0尸的面积是ZUBF的面积的
2、两倍，求M中点的轨迹方程.3.［2015湖北,21,14分］［理］--种作图工具如图10-5-2(1)所示.0是滑槽M的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处饺链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动吋,N也••不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点MB所在的直线为x轴建立如图10・5・2(2)所示的平而直角坐标系.(I)求曲线0的方程；(II)设动直线/与两定直线/i：x-2^=0和/2：卄2尸0
3、分别交于PQ两点.若直线I总与曲线C有且只有一个公共点,试探究仏OPQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值;若不存在，说明理由.图10-5-24.[2014新课标全国I,20,12分]已知点P(2,2),圆C:x2+/-8^=0,S点P的动直线/与圆C交于A,B两点，线段MB的屮点为M,0为坐标原点.(I)求M的轨迹方程；(II)当IOPHOMI时,求I的方程及△POM的面积.2016—2018年模拟限时演练A组基础题1.[2018武汉市部分学校调研测试,9]已知不等式3?-/>0所表示的平血区域
4、内一点到直线尸VIv和直线y=-^x的垂线段分别为PA,PB,若WAB的面积为学，则点P轨迹的一个16焦点坐标可以是()A.(2,0)B.(3,0)C.(0：2)D.(0,3)2.[2018广东七校第一次联考,20]已知动点M到定点伤(・2,0)和5(2,0)的距离之和为4屈(1)求动点M的轨迹C的方程；⑵设N(0,2),过点卩(丄・2)作直线/,交曲线C于不同于N的两点3,直线NA’NB的斜率分别为仙衣2,求冷+他的值.3.[2018唐山市高三五校联考,20]在直角坐标系2尹中，长为逅+1的线段的两端
5、点CQ分别在x轴、尹轴上滑动，丽=侮万.记点卩的轨迹为曲线E⑴求曲线E的方程；(2)经过点(0,1)作直线与曲线E相交于力/两点，而=丽+而，当点M在曲线E上时,求四边形AOBM的面积.B组提升题4.[2017太原市三模,16]已知过点A(-2,0)的直线与x=2相交于点C,过点B(2Q)的直线与x=-2相交于点D,若直线CD与圆?+/=4相切,则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为•5.[2018惠州市二调,20]己知C为圆(x+1)2+/=8的圆心f是圆上的动点，点。在圆的半径CP上，且有点力(1,0
6、)和AP上的点满足MQAP=0jP=2AM.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程;(2)若斜率为k的直线/与圆?+/=1相切,与⑴中所求点Q的轨迹交于不同的两点F,H,0是坐标原点，且*丽•丽€时,求k的取值范围.1.[2017石家庄市二模,20]己知圆C:(x-l)2+y2=r2(r>l),设/为圆C与x轴负半轴的交点,过点力作圆C的弦MM,并使弦AM的中点恰好落在尹轴上.⑴求点M的轨迹E的方稈；(2)延长AfC交曲线E于另一点N,曲线E在点N处的切线与直线交于点5试判断以点3为圆心，线段BC的
7、长为半径的圆与直线MN的位置关系，并证明你的结论.答案2013—2017年鳥考真题选粹1.C由题意知，线面角为6O°,ZPAB=3O°9因此肿的轨迹在空间上是一个以AB为轴线“为顶点的圆锥侧面,用一个与圆锥轴线成60。角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.2.由题意知硝0).设lx：y=a9l2.y=b,则瞬0,且久(务)/(少),卩(却),0(・詁),/?(弓罟).记过A,B两点的直线为/,则/的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(I)由于F在线段MB上，故1+^=0.记AR的斜率为k、,FQ的斜
8、率为局，则k=-^r=b=-=—=-b=k2.1+a2a2-abaa所以AR//FQ.(II)设/与x轴的交点为则S△如弓必
9、
10、FD
11、弓必
12、旳弓阳犷罟.由题设可得
13、必
14、岛弓=畔，所以xlO(舍去)或兀l1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当肋与兀轴不垂直时，由kAB=k[)E可得丄严三<好1).Ct+DX-1而学=丁，所以F=x・lgl).当力3与x轴垂直时,E与D重合.所以所求轨迹方程为y2=x-l.1.（I）设点%0）（
15、吒2）
