第13章第4讲二项分布及其应用、正态分布（考题帮数学理）

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1、第四讲二项分布及其应用、正态分布2013—2017年高考真题选粹题组4二项分布及其应用1.［2015新课标全国I,4,5分］［理］投篮测试中,每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投小的概率为0.6,11各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3122.［2014新课标全国11,5,5分］［理］某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一-天的空气质量为优良的概率是(

2、)A.0.8B.0.75C.0.6D.0.453.［2017全国卷11,13,5分］［理］一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次乂表示抽到的二等品件数，则DX=.4.［2015广东,13,5分］［理］已知随机变量X服从二项分布B(w).若EOO=30Q(A>20,则P=-5.［2016全国卷II,18,12分］［理］某险种的基本保费为a(单位:元)，继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25q1.5a

3、1.75q2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.1.［2015湖南,1&12分］［理］某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个片球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中，若都是红

4、球，则获一等奖;若只有1个红球，则获二等奖;若没有红球，则不获奖.（I）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（II）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖屮获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.题组2正态分布2.［2015山东,8,5分］［理］已知某批零件的长度误差（单位:毫米）服从正态分布?/（0,32）,从屮随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附:若随机变量疋服从正态分布则（〃・2Kfv“+26=95.44%.）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%3.［2015湖北,4,5分］［

5、理］设X〜NUiqW）,Y〜NgQ發,这两个正态分布密度曲线如图13-4-1所示.下列结论中正确的是（）图13-4-1A.Pg（2）NPgGBJ（砂2）歹（畑1）C.对任意正数/,卩（卍忙卩（比/）D.对任意正数t,P（X>t）>P（Y>t）4.［2014新课标全国I,18,12分］［理］从某企业生产的某种产品中抽取500件/则量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图13-4-2:图13-4-2(/)求这500件产品质量指标值的样本平均数壬和样本方差sY同一组屮的数据用该组区间的中点值作代表)；(〃)由直方图可以认

6、为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(“d),其中“近似为样本平均数元/近似为样本方差(i)利用该正态分布，求P(187.8

7、闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为扌，两次闭合后都出现红灯的概率为£，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()1121A.—B.-C.-D.-105522.[2018惠州市二调,5]设随机变量$服从正态分布N(4,3),若尸忆5・5)=尸(。°+1),则实数a等于()A.7B.6C.5D.43.[2018洛阳市尖子生第一次联考,14]已知随机变量斤B(2,p),gV(2,/),若P(X>1)=0.64,P(04)=.2.[2018陕西省部分学校高三摸底检测,18]—个盒

8、子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位:克)，质量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的质量频率分布直方图(如图13-4-3).⑴求a的值，并