第8讲二项分布与正态分布

《第8讲二项分布与正态分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第8讲二项分布与正态分布一、选择题1．在正态分布N中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　)A．0.097B．0.046C．0.03D．0.0026解析∵μ＝0，x＝，∴P(X＜－1或X＞1)＝1－P(－1≤X≤1)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.答案D2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1

2、＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.答案　A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)．A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1]解析　设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案　A4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

3、B．2C．3D．4解析　∵μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x＝2对称，于是＝2，∴c＝2.答案　B5．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)．A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解析　正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标

4、值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3.答案　D6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)．A.5B．C5C．C3D．CC5解析　由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上

5、移动三次，故其概率为C3·2＝C5＝C5，故选B.答案　B二、填空题7．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回．若以ξ表示取出次品的个数，则Eξ＝________，Dξ＝________.解析P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.故ξ的分布列为ξ012PEξ＝0×＋1×＋2×＝，Dξ＝2×＋2×＋2×＝.答案　8．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1

6、P(X>1)＝1－P(X≤1)＝1－0.8413＝0.1587.∵X～N(0,1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.1587，∴P(－11)＝0.6826.∴P(－1

7、方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．解析　记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.答案　三、解答题11．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设

8、甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．解　设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)．(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C