高考数学复习专题练习第8讲 二项分布与正态分布.pdf

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1、第8讲二项分布与正态分布一、选择题11．在正态分布N0，中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为()(9)A．0.097B．0.046C．0.03D．0.00261解析∵μ＝0，x＝，3∴P(X＜－1或X＞1)＝1－P(－1≤X≤1)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.答案D2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()．3231A.B.C.D.43521解析　问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1

2、＝；第二类，需比2111赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的2243概率为P1＋P2＝.4答案　A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()．A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1]解析　设事件A发生的概率为p，则C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.答案　A4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

3、．3D．4解析　∵μ＝2，由正态分布的定义，知其函数图象关于x＝2对称，于是c＋1＋c－1＝2，∴c＝2.2答案　B1x－μi25．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝·e－2πσi2σ2i(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()．A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解析　正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称

4、轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ3.答案　D6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动1的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后2位于点(2,3)的概率是()．11A.(5B．C25(52)2)11C．C35(3D．CC2535(52)2)解析　由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，

5、所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为1111C35(3·2＝C35(5＝C25(5，故选B.2)(2)2)2)答案　B二、填空题7．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回．若以ξ表示取出次品的个数，则Eξ＝________，Dξ＝________.C13322C12C12312解析P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，C13555C13535C2C1131P(ξ＝2)＝＝.C13535故ξ的分布列为ξ01222121P353535221212Eξ＝0×＋1×＋2×＝，3535355222

6、2122152Dξ＝0－2×＋1－2×＋2－2×＝.(5)35(5)35(5)35175252答案51758．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－11)＝1－P(X≤1)＝1－0.8413＝0.1587.∵X～N(0,1)，∴μ＝0.∴P(X<－1)＝P(X>1)＝0.1587，∴P(－11)＝0.6826.1∴P(－1

7、．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k＝________.21111解析　当p＝时，P(X＝k)＝C2k0(k·20－k＝C·2k0(20，显然当k＝22)(2)2)10时，P(X＝k)取得最大值．答案　1010．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障1碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概2率为________．解析　记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的

8、对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一11113直向右落下，故P(B)＝(3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.2)(2)