一轮复习配套讲义:第篇 第5讲 二项分布与正态分布

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1、第5讲 二项分布与正态分布[最新考纲]1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题.知识梳理1.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B

2、A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率(1)0≤P(B

3、A)≤1(2)若B,C是两个互斥事件,则P(B∪C

4、A)=P(B

5、A)+P(C

6、A)2.事件的相互独立性设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.若事件A,B相互独立,则P(B

7、A)=P(B);事件A与,与B,与都相互独立.3.独立重复试

8、验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,若用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An).(2)二项分布在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X~B(n,p),并称p为成功概率.4.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a

9、,σ2).函数φμ,σ(x)=,x∈R的图象(正态曲线)关于直线x=μ对称,在x=μ处达到峰值.(2)正态总体三个基本概率值①P(μ-σ

10、A)=P(B).(√)(2)P(B

11、A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)·P(B).(×)(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,

12、则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是0.5.(√)2.二项分布与正态分布(4)在正态分布函数φμ,σ(x)=中,μ是正态分布的期望值,σ是正态分布的标准差.(√)(5)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式P(X=k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n表示的概率分布列,它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布.(√)(6)(2014·扬州调研改编)小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P=C·1·3-1=.(×)[感悟·提升]1.古典概型中,A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B

13、A)==,其中,在实际应用

14、中P(B

15、A)=是一种重要的求条件概率的方法.2.P(A·B)=P(A)·P(B)只有在事件A、B相互独立时,公式才成立,此时P(B)=P(B

16、A),如(1),(2).3.判断一个随机变量是否服从二项分布,要看两点:一是是否为n次独立重复试验.在每次试验中事件A发生的概率是否均为p.二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数.且P(X=k)=Cpk(1-p)n-k表示在独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率.学生用书第192页考点一 条件概率【例1】(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B

17、A

18、)等于(  ).A.B.C.D.(2)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B

19、A)=________.解析 (1)P(A)===,P(AB)==.由条件概率计算公式,得P(B

20、A)===.(2)由题意可得,事件A发生的概率P(A)===.事件AB表示“豆子落在△EOH内”,则P(AB)===.故P(B

21、A)===.答案 (1)B (2)规律方法(1)利用定义,求P(A)和P(AB),则P(B

22、A)=.(2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数

23、n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB),得P(B

24、A)=.【训练1】已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则两次都取到红球的概率是(  ).A.B.C.D.解析 设从1号箱取到红球为事件A,从2号箱取到红球为事件B.由题意,P(A)==,P(B

25、A)==,∴P(AB)=P(B

26、A)·

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