2018第10章第8节 二项分布与正态分布

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1、第八节二项分布与正态分布［考纲传真］（教师用书独具）1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.双基自主测评I梳理自测巩固基础知识（对应学牛用书第185页）［基础知识填充］1.条件概率在己知B发生的条件下，事件A发牛的概率叫作B发生时A发牛的条件概垄，用符号PS0）来表示,其公式为2.相互独立事件（1）一般地，对两个事件力，B,如果则称力，B和互独立.⑵如果〃相互独立，则/与4与B,/与〃也

2、相互独立.（3）如果4,禺，…，力”相互独立，则有P（A必2・・•久）=P（AJP⑷・・屮⑷）・3.独立重复试验与二项分布（1）独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为H次独立重复试验，其中力应=1,2,…,力是第，次试验结果，则P（A虫2/3・・必”）=恥1VW/W・・卩（如•（2）二项分布进行〃次试验，如果满足以下条件：①每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；②每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1—°③各次试验是相互独立的・用X表示这〃次试验中成功的次数，则p(x=k)

3、=cjpk(-pyi~k(k=0,1,2,77)若一个随机变量x的分布列如上所述，称x服从参数为巾，#的二项分布,简记为X~B(n,p).1.正态分布(1)正态曲线的特点：①曲线位于x轴上方,与兀轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线X=u对称:③曲线在X=JLl处达到峰值二打;④曲线与X轴之间的面积为1;⑤当/一定时，曲线的位置由〃确定，曲线随着〃的变化而沿X轴平移；⑥当“一定时，曲线的形状由"确定，<7越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；<7越大，曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.(2)正态分布的三个

4、常用数据①弘+①=68.3%；②一2(7

5、0丄2,…，〃表示的概率分布列，它表示了/7次独立重复试验中事件/发生的次数的概率分布.()［答案］(l)x(2)V(3)X(4)V(5)VI3已矢口P(BA)=^fP(AB)=^f则等于(c[由p(ab)=p(a)p(ba)9得*=*4旳，所以P(A)=^.]3.3.(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是*，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A[所求概率尸=&•(£)(l—fl=£•]4.4.(2015-全国卷I)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率

6、为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A.0.648B・0.432C・0.36D・0.312A[3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=ClX0.62X(1-0.6),投中3次的概率为P(A=3)=0.63,所以通过测试的概率为P(/t=2)+P(A=3)=CaX0.62X(1—0.6)+0.63=0.648.故选A・]已知随机变量d服从正态分布N(2,/),且P(e<4)=0.8,则P(0V齐4)=0.6［由F(^V4)=0.8,得F@24)=02又正态曲线关于x=2对称.则P(dW0)=

7、P(d24)=0.2,所以P(0VfV4)=1—P(dWO)—4^24)=06]题型分类突破I典例剖析探求规律方法(对应学生用书第186页)I题型1

8、条件概率»例11(1)(2018-西宁检测(一))盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球,不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为()a3厂5A.gB.gCZd丄s510(1)(2018-东北三省三校二模)甲、乙两人从1,2,3,…，10中各任取一数(不重复)，己知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为•133(1)B(

9、2)竟［⑴“第一次摸出新球”记为事件则P(A)=jf“第二次摸1岀新球”记为事件则P(AB)=~^=y1所以P(BA)=p(^^=3=9,故选B・5(2)由于已知甲取到的数是5的倍数，那么所有的取数的基本事件有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(10,1),(10,2