第36讲二项分布及其应用、正态分布

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1、专题一概率与铳第三十六讲二项分布及其应用、正态分布XLn(li,1.(2015湖北)设yln(m2G）,这两个正态分布密度曲缆圈2211不・2.A.B.C.D.P(Y»2)>aP(X<2)P(Y<对任意正數P(X>t)>P(Y>（2015山东）己知某批零件的长度误差t)t)（单位：毫米）服从正态分布2N(0,3),从中随机取一件，其长度误着落摩（$6）（侔爭暉加变眞n+腿从巫态分布2N(,),则P()68.26%,P(22)95.44%A.4.56%B.13.59%C.27.1

2、8%D・31.74%3.（2014新槻）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是75,连续两天为优良的概率餐6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是4.A.0・8B.0・75-C.0・6(ff.()・45&<)=（201（1湖虑K已舫随机变量服从正态分布2,2，且P40.8,则A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2二、填空题5.（2017新课标II）一批产品的二等品痢0.02,从这批产品中每次随机取一件，有触地抽取400次，错未找到引用源。表示抽到的二等品件数，则DX=.6.（2016

3、四川）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面曲时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是・7.（2015广东）已知随机窒N艮从二项分布卩q,x9=2qx)=8.（2012新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接应，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）2均服从正态分N（1000,50）,且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概鋒三、解答题[I元件3元件29.（2017新课标I）为了监控某种零件的一条生产线的生产过

4、程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布cm）.根据长期生产经验，可以为这条Ma2N(,)•（1）假设生产状态正常，毅表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件数，求P（X>1）及X的数学期望；M—aP+a（2）—天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能岀现了异常情况，需对当天的生产过程綾ii）下面是检验员在一］氏内抽取的16个:零件的尺寸：9.9510.129・969.9610.019・92

5、9.9810.04（i）试说明上述监控生产过程方法的理性10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95一=—Z=16_经算得1=xx9.97错！未找至IJ引用源16'i1i10.212错误！未找到引用源。其中x为抽取的第卜零件的尺寸,16.oo用样本平均数X作为的估计值错误！未找到引用源。Ha用样本标准为的估计值？，利用估计值判断是否需对当天的生产过误！PaM-a<

6、4,160.99740.9592,0.0080.09.（2016新课标II）某I佥种的基本令'费为a（单位：元）,继续购买该险种的援.人狗续保人，续保人本年侵:的保费与其上年度出险欠数的关瞰卜上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人-•年内出险次数与相概率］一年内岀险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;（III）求续

7、保人本年度的平均保费与基本保费的比值."・（2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品即搦奖，豫抽奖都从装有4个红球6个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.12.（2015湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备小吋，获利100

8、0元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1・5小时，获利1200元•要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天