第19讲 推理与证明

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1、惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.个性化教学设计教案授课时间：2011年10月29日（18：00—20：15）备课时间：2011年10月27日年级：高三学科：数学课时：3学生姓名：课题名称第19讲推理与证明授课教师：教学目标1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；（

2、3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学过程一、推理1．合情推理(1)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别事物发现某些相同的性质；②从已知相同的性质中推出一个明确表述的一般性的命题．归纳推理是一种由特殊到一般的推理；一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的

3、一般结论也就越可靠．(2)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质推测另一类事物的性质．得出一个明确的结论．类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理是由一般到特殊的推理．二、证明1．直接证明：常用的方法有综合法、分析法，证明不等式时还常用比较法、放缩法等．2．间接证明主要有反证法．3．数学归纳法的主要步骤是：(1)证明n取第一个值n0时结论成立．(2)假设n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论成立，证明n＝k＋1时结论也成立．特别说明：在上面步骤(2)中括号内的k≥n0是同学们最容易漏掉的，

4、没有这个条件，数学归纳法失去了依据，证明方法是错误的，要特别留心；另外，假设必须要在证明的过程中用上．第9页共9页惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.一　合情推理与演绎推理的应用1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具

5、有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。例1[2009·浙江卷]观察下列等式：C＋C＝23－2，C＋C＋C＝27＋23，C＋C＋C＋C＝211－25，C＋C＋C＋C＋C＝215＋27，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝________.例2：（2010·福建高考文科·Ｔ１６）观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-

6、1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.例3、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为________．(请写出化简后的结果)演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用

7、的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。第9页共9页惠州市学大信息技术有限公司HuizhouXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.例4：设，将的最小值记为，则其中=__________________.二　直接证明与间接证明的应用例5：已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其焦距为2c，若＝(≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．(1)求证：在黄金椭圆C：＋＝1(a>b>0)中，a、b、c成等比数列；(

8、2)黄金椭圆C：＋＝1(a>b>c)的右焦点为F2(c,0)，P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足＝－3？若存在，求直线l的斜率k，若不存在，请说明理由；(3)在黄金椭圆中有真命题C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)、F2(c,