第13章第2讲古典概型与几何概型（考题帮数学理）

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1、第二讲古典概型与几何概型2013—2017年高考真题选粹题组4求古典概型的概率1.[2017全国卷11,11,5分]从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()d

2、2.[2016全国卷I,3,5分]为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()c-i3.[2015新课标全国I,4,5分]如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中

3、任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()B-sD.—204.[2014湖北,5,5分]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为刃,点数之和大于5的概率记为小,点数之和为偶数的概率记为小,则()A.0]

4、待转盘停止转动时，记录指针所摘区域中的数.设两次记录的数分别为X』.奖励规则如下：指针图13-2-1①若皿3,则奖励玩具一个；②若&则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀•小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.题组2几何概型的概率计算1.［2016全国卷I,4,5分］［理］某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至&30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A*3c・

5、2.［2

6、016全国卷11,10,5分］［理］从区间［0,1］随机抽取2〃个数兀1/2,...>%』丿2,…必，构成"个数对（XJ）,（X2必），…,仇必）,其中两数的平方和小于1的数对共有加个,则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（）A』B.竺mm3.［2015福建,8,5分］如图1322,矩形4BCD中,点/在兀轴上，点B的坐标为（1,0）,且点、C与点、（X+l,x>0,D在函数Ax）=_i%+1%<°的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点収自阴影部分I2，的概率等于（）0H图13-2-210,［2017江苏,7,5分］［理］记函数./(x)=j6

7、ZZ^的定义域为D在区间卜4,5］上随机取一个数x,则xWD的概率是.11.［2016山东,14,5分］［理］在卜1,1］上随机地取一个数Q则事件“直线尸也与圆(x-5)2+/=9相交”发生的概率为.12.［2015重庆,15,5分］在区间［0,5］上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为•13,［2014重庆,15,5分］某校早上&00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30〜7:50之I'可到校，且每人在该吋间段的任何时刻到校是等可能的侧小张比小王至少早5分钟到校的概率为•(用数字作答)2016—2018年模拟限时演

8、练A组基础题1.R018益阳市、湘潭市高三调考,2］己知。三{・2,0丄2,3}0丘{3,5},则函数fix)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是()c

9、2.(2018益阳市、湘潭市高三调考,4］若正方形ABCD的边长为4,E为四边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于()c-i3.［2018广东七校联考,9］在如图13-2-3所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同月.所对的圆心角为夕,若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图屮阴影部分)的概率是图13-2-31.［2018惠州市一调,9］［数学文化题］我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书屮给

10、出了勾股定理的绝妙证明.如图13-2-4是赵爽的弦图.弦图是一个以勾股形（即直角三角形）之弦为边的正方形，其面积称为弦实•图屮包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱（红）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2><勾X股+（股.勾）2=4x朱实+黄实=弦实=弦2,化简得:勾$+股2=弦2.设勾股形中勾股比为：阪若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）图13-2-4A.866B.500C.300D.1342.［2018陕西省部分学校摸底检测,14］连掷两次骰子得到的点数分别为加和仏若向量"伽肋与向量2（1,・

11、2）的夹角为0,则〃为锐角的概率是.3.［2018辽