【成才之路】高中数学人教B版必修四练习：第2章平面向量213

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1、第二章2.12.1.3基础巩固一、选择题1.下列等式：①0—a——a；②一(~a)=a；③a+(—a)=0；④a~~O=a；⑤—b=a+(~b)；⑥a+(—a)=O.正确的个数是()

2、导学号34340亦A.3B.4C.5D.6［答案］C［解析］①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C.)导学号343405062.若0、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(A.EF=OF+OEB.EF=&~OEC.EF=~OF+OE［答案］BD.EF=-OF~OE［解析］EF=EO+OF=OF-OE,故选B・将学号34340507B.(AB+PC)+(RA-QC)D.PA+AB-BQ3.下

3、列各式中不能化简为陀的是(A.AB+(^+BQ)C.QC-QP+CQ［答案］D［解析］A中Xb+bq+pa=aq+pa=pq,B中AB+PC+W{-QC=PC-QC=PQ,C中QC~QP+CQ=PQ,故选D・A.a+方C-a—b4.在ZV1BC中，BC=a,CA=b,则為等于()

4、导学号34340508B.—a—bD-b~a［答案1B［解析］如图,AB=AC+CB=~h~a,故选B.)导学号343405095.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（A.AB=DCA.AD+AB=ACB.AB-Ab=BDD.AD+CB=0［答案］C［解析］A显然正确，由平行四边形法则知B正

5、确.乔一AD=DB,:.C错误.D中A3+CB=AD+DA=0.6.在平行四边形ABCD屮，^AB+AD=AB-Ab,则必有（）

6、导学号343405国A.AD=0B.AB=0i&AD=0C.四边形ABCD是矩形D.四边形ABCD是正方形［答案］C［解析］9：AB+AD=AC,AB~AD=DBt・•・在平行四边形中，AB+AD=AB-Abf即AC=DB,:.ABCD是矩形.二、填空题7.在边长为1的正方形ABCD中，设乔=d,BC=b,AC=c,c-a~b=.导学号34340511［答案］0［解析］如图，c—a—b=c—(a+b)=c—c=

7、=0.8.给出卞列命题：①若OD+OE=OM,则页/一旋=db；①若db+OE=OM,则OM+DO=OE；②若OD+OE=OM,则Ob—丽=加；③若OD+OE=OM,则Dd+EO=hk).其中所有正确命题的序号为.

8、导学号343405込［答案1①②③④［解析］若OD+OE=OM,则OD=OM-OE,故①正确；若OD+OE=OM,则OM~OD=OM+DO=OE,故②正确；若OD+OE=OM,则OD~EO=OMf故③正确；若OD+OE=OMy则一OD-OE=~OM,即DO+EO=MOf故④正确.三、解答题5.化简卜列各式：导学号34340513(1)AB-AC+Bb-cb；(2)OA

9、-Ob+AL^Q)AB-AD-DC.［解析］(1)乔一花+丽一db=(乔+丽)+(丟+5b)=Ab+页=0.(2)OA-db+AD=dA+(Ab+Db)=OA+AO=0.(3)AB-AD-DC=AB-(Ab+DC)=AB-AC=CB.10.如图，已知向量a、b、c,求作向量a—c~~b.导学号34340514［解析］如图，在平面内任取一点O,作OA=a.OB=b,OC=c.连接AC,则CA=a-c.过点B作BD//AC,且BD=AC,则丽=5.所以OD=OB~~BD=b-~a—c=a—c+方.能力提升一、选择题1.设a、〃为非零向量，且满足a-b=a+b.则d与b

10、的关系是()薛号34340515A.共线B.垂直C.同向D.反向［答案］D［解析1设a、b的起点、为O,终点分别为4、B,则a—b=E.由匕一切=測+

11、川，故O、A、B共线,且O在A3之间.故法与丽反向，所以选D.2•如图，.正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=()导学号34340516DEA.0■OBAB.BE—A—>C.ADD.CF［答案］D［解析I在正六边形ABCDEF中，BA=DE9:.ba+cd+e7=cd+de+e7=c7.3.设(AB+CD)-(CB+AD)=af而〃工0,则在下列各结论中，正确的结论为()导学号34340517®a//b；@a+b=a；®a+b

12、=b；®a±b

13、乔

14、=5,

15、Cb

16、=7,则乔一&)

17、的取值范围是()

18、导学号34340五A.［2,12］B.(2,12)D.(2,7)c.[2,7][答案1A［解析1乔与Cb同向时，

19、AB-cb

20、=

21、Cb

22、-

23、A