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《轴对称作图及实际应用（轴对称最值问题二）（人教版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、轴对称作图及实际应用（轴对称最值问题二）（人教版）一、单选题（共9道，每道口分）1.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD.若点A到河岸CD的屮点的距离为300米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水后再冋家，所走的最短距离是（）A.300米B.600米C.900米D.1200米答案：B解题思路:可将AfB看作定点，牛饮水的位置看作动点，河岸CD看作定直线，动点在定直线上运动,这是轴对称最值问题,采用轴对称最值问题的解决方法进行求解.作岀点兔关于直线CD的对称点A,连接与CD相交
2、于M,则牧童从川处把牛牵到河边饮水后再回家，所走的最短距离是的长.如图，'.'AC=BDf:.AC=BD・'A,E到河岸的距离分别为XC和加,/.JC1CZ),BD丄CD,・•・厶'CM=ZBDM=90。.又•/U!MC=Z5A/Z),/./ArCM^ABDAf(AAS),/.CA^DM,AfM=BM,・・・M为CD的中点.由于兔到河岸CD的中点的距离为300米，即-4^300,所以4到M的距离为300米,£8=600.因此最短距离是600米.故选B.难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题2.如图，A,B两点分别表
3、示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A,B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料都最短.图中，点刘是点A关于直线b的对称点，分别交直线b,a于点C,D；点刃是点B关于直线a的对称点，分别交直线b,a于点E,F.则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）ACAfA.F和CB.F和EC.D和CD.D和E答案：A解题思路：首先根据特征判断此题为轴对称最值问题，要求路径最短，需要明确输水和输煤气分管
4、道的位置，点B关于直线。的对称点为£,则线段与。的交点F就是应建的输水分管道的连接点位置.点A关于直线b的对称点为Af,则线段AfB^b的交点C就是应建的输煤气分管道的连接点位置.故选A.试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题3.如图,在四边形ABCD中,ZBAD=110°,ZB=ZD=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小，则此时ZAMB+ZAND的度数和为（）CA.70°B.80°答案：c解题思路：由题意，点X是定点，点MN是动点，BC,仞是定直线,动点在定直线上运动，满足条件的周长最小
5、，这是轴对称最值问题.分别作点”关于直线BC,CD的对称点国，£连接4A2,分别交EC,CQ于点M,N,由对称性可^0,AN=A2N,且厶妇岱的周长最小时，即为线段毎禺的长度，此时Z1=Z2,Z3=Z4,因为ZB1D=11O。，所以Zl+Z4=70°,Z.4,Vffi=90c-Z2,Za7)=90c-Z3,Zzi.WB4-ZX7)=180o-(Z2+Z3>180o-(Zl+Z4>110o.故选C.试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题4.如图，已知ZAOB=30°,P为ZAOB内一点，OP=6cm,M,N分别
6、为射线OA,OB±的两个动点，贝仏PMN周长的最小值是()AA.3cmB.6cmC.8cmD.9cm答案：B解题思路:如图，分别作点P关于射线0402的对称点C,DVC,。分别是点P关于0403的对称点，：・乙COA=ZAOP,乙dob=Zbop,PWCM,PN=DN,CO=PO=DO,：・乙COD=ZCOA+乙A0P+乙DOB+乙BOP=2乙AOB,•・•厶02=30。，・・・ZCOQ=60。，•••△0CZ）是等边三角形，.・・CD=OC=OD=OP=6,JP0A£V+7W=CM+妙Z©=CD,・・・PJfhV
7、CV+PJV=6,即△PA£V的周长为6cm.故选B难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题5.如图，等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则ZECF的度数为（）A.15°B.22.50答案：c解题思路：根据题意，要求EF+CF的和最小，E,C是定点，F为动点，动点在定直线上运动，这是轴对称最值问题，考虑作定点关于定直线的对称点,由于点C与点B关于AD对称,考虑作C的对称点，连接恥与扭)的交点即为点F.此时取得最小值一如图，连接BE
8、,交AD于F,连接CF.BDC是EC边上的中线，△川PC是等边三角形，:.AD1BC..・/刀垂直平分线段BC・•・BF=CF：^C=4,AE=2・•・EC=AE'AB=BC・・・BE垂直平分线段:.AF=CF・•・ABCF^^iCF(SSS)・•・ZECF=ZBCFT^ACB=60Q・•・^ECF=30°故选C试题难度：三颗星知识点：轴对称一最值问题6.
