轴对称作图及实际应用

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1、轴对称作图及实际应用（习题）Ø例题示范例1：如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，OP=10cm，点E，F分别是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF的距离是________．Ø巩固练习1.作已知线段的中点．已知：线段MN．求作：MN上一点O，使OM=ON．3作法：（1）分别以_______，_______为圆心，__________为半径作弧，两弧相交于_______和________；（2）___________________________________．___________________________．1.已知△ABC，

2、利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点O．由（1），（2）可得：线段EF与线段OE的数量关系为______________，并证明．第3题图2.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=________．3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N．当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM

3、=_________°．31.如图，一牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC，BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500米．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，请作图说明牧童怎样走路程最短，并求出最短路程．2.如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小，并说明理由．思路提示：在l上任取一点P′（P′不与P重合），则AP+BP_____AP′+BP′（填“>”、“<”或“=”）理由如下：①由对称得：AP=_____，AP′=_____；②AP+BP=________=________，AP′+BP′=_____

4、___；③由_______________________可得AP+BP_____AP′+BP′．3