轴对称作图及实际应用（习题及答案）.docx

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1、轴对称作图及实际应用（习题）Ø例题示范例1：如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，OP=10cm，点E，F分别是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF的距离是________．【思路分析】此题求解应分为两步：①找出△PEF的周长最小时E，F的位置；②求出点P到EF的距离．结合题目条件：特征：有定点（点P），有动点（点E，F），动点在定直线OA，OB上运动，满足△PEF的周长最小，判断这是轴对称最值问题．操作方法：作定点关于定直线的对称点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P′和P′

2、′，折转直，利用两点之间，线段最短，找到当△PEF的周长最小时E，F的位置，进而求解．如图1：图1图2如图2，连接OP′，OP′′，∵∠AOB=60°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=30°，由轴对称性质可知OP=OP′，OP=OP′′，∠AOP′=∠AOP=30°，∠BOP′′=∠BOP=30°，∴OP′=OP′′，∠POP′=∠POP′′=60°，∴OP平分∠P′OP′′，∴OP⊥P′P′′∴点P到EF的距离为线段PC的长．在△POP′中，∠POP′=60°，OP=OP′∴△POP′是等边三角形又∵OP⊥P′P

3、′′，OP=10∴Ø巩固练习1.作已知线段的中点．已知：线段MN．求作：MN上一点O，使OM=ON．作法：（1）分别以_______，_______为圆心，__________为半径作弧，两弧相交于_______和________；（2）___________________________________．___________________________．2.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB

4、于点E，交BC于点F，交BD于点O．由（1），（2）可得：线段EF与线段OE的数量关系为______________，并证明．3.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=________．1.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N．当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM=_________°．2.如图，一牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC，B

5、D，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500米．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，请作图说明牧童怎样走路程最短，并求出最短路程．Ø思考小结1.轴对称最值问题的特征及操作特征①定点、_________②定直线（_____点所在直线）③目标：______________操作①_______关于________对称②连线找_____________1.如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小，并说明理由．思路提示：在l上任取一点P′（P′不与P重合），则AP+BP_____AP

6、′+BP′（填“>”、“<”或“=”）理由如下：①由对称得：AP=_____，AP′=_____；②AP+BP=________=________，AP′+BP′=________；③由_______________________可得AP+BP_____AP′+BP′．【参考答案】1.图略（1）点M，点N，大于长，点A，点B（2）连接AB交MN于点O点O即为所求1.图略，EF=2OE；证明略2.30°3.∠AMN+∠ANM=120°4.图略，最短路程为1000米思考小结1.动点动和最小定点，定直线交点2.＜①P，②P+B

7、P=AB；+③三角形两边之和大于第三边，＜