轴对称作图及实际应用（讲义及答案）.docx

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1、轴对称作图及实际应用（讲义）Ø课前预习1.尺规作图书写作法时注意：点线取__________，作弧说__________．应用作图：①______________________，设计作图方案；②调用__________________完成图形．2.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到奶站的距离之和最小？Ø知识点睛1.五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的角平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过平面内一点，作已知

2、直线的垂线．2.轴对称最值问题：（1）特征：有定点，有动点，动点在____________上运动，求动点与定点连接组成的线段和（周长）最小．（2）解决方法：以动点所在的直线为对称轴，作定点的对称点，________________，利用两点之间线段最短进行处理．例题：在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小．Ø精讲精练1.作已知线段的垂直平分线．已知：线段MN．求作：直线AB，使AB垂直平分MN．作法：（1）分别以_______，______为圆心，________

3、___为半径作弧，两弧相交于点A和点B；（2）_______________________________________．_______________________________________．1.（1）过直线上一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN上一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：①________________________________________________________________________________________________

4、；②________________________________________________________________________________________________；③________________________________________________．_________________________________________________．（2）过直线外一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN外一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：①__

5、______________________________________________；②________________________________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________________________________；④________

6、________________________________________．_________________________________________________．1.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？（不写作法，保留作图痕迹）2.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处

7、C的距离等于A，B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．1.已知：如图，点P，Q分别是△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．第5题图第6题图2.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为____________．3.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm，面积是12cm

8、2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的最小周长为_________．4.已知：如图，∠ABC=30°，P为∠ABC内部一点，BP=4，如果点M，N分别为边AB，BC上的两个动点，请画图说明当M，N在什么位置时使得△PMN的周长最小，并求出△PMN周长的最小值．1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=110°，在BC，CD上分别找一点M，N．当△AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的度数．2.